【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），AB的垂直平分线交y轴与点D，连接BD．
（1）求出点D的坐标和直线BD的解析式；
（2）如图1，设M为x轴上位于B点右侧的一个动点，当时，求M的坐标；
（3）如图2，点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标．

【推荐2】对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）．

(1)已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r₁，正方形OABC的A点控制半径为r₂，请比较大小：r₁          r₂；
(2)连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y=x+b；若存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．

【推荐3】已知，如图1，过点作平行于x轴的直线l，抛物线上的两点A、B的横坐标分别为和4，直线交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接、．

(1)求点A、B、F的坐标；
(2)求证：；
(3)点P是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点P作交x轴于点Q，是否存在点P使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线y＝x²+bx+c交x轴于点A，B两点，OA＝1，与y轴交于点C，连接AC，tan∠OAC＝3，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

(1)求点A，C的坐标；
(2)若点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求直线PA与y轴交点的坐标；
(3)点Q在抛物线上，且在x轴下方，直线AQ，BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．求证：DM+DN为定值，并求出这个定值．

【推荐3】如图，内接于（），连接．记，，．

(1)证明：．
(2)设与交于点，半径为2，
①若，，求由线段，弧围成的图形面积．
②若，设，用含的代数式表示线段的长．

【推荐2】如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．
   
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为．
①用含的代数式表示线段的长．
②连接，，求的面积最大时点的坐标．

【推荐3】抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点，作，垂足为，若点的横坐标为，请用的式子表示，并求的面积的最大值；
(3)如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐1】已知抛物线经过点，，与y轴的交点为C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴m右侧，对称轴m与x轴交于点M，过点P作轴，垂足为N．若，求出点P的坐标．

【推荐2】如图1，经过原点O的抛物线为常数，与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值．

【推荐3】已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx ² +2mx－4（m≠0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D的坐标为（－2，1），点P在二次函数的图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，求出点P的横坐标；