【推荐1】已知：如图，在中，过点，分别作对角线的垂线，垂足为点，．
求证：．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A在X轴负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限，OA=1，AB=BC=，AB⊥BC．
（1）A点坐标为        ，B点坐标为        ，C点坐标为        ．
（2）过点C作直线MN平行于x轴，点P是直线MN上一点，点P在第二象限，且△ABP的面积是△ABC面积的2倍，则点P的坐标为        ．
（3）在x轴上有一点D，使∠BDA=∠BAD，则点D的坐标为        ．
   

【推荐3】如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝　 　°．

【推荐1】已知，请用直尺和圆规在边上找一点，使得的周长．

【推荐2】如图，已知AB是半圆的直径，点是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点，使PC =BP，连结AC．

(1)求证：．
(2)若AB=4，：
①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作交的延长线于点，于点．求证：．
   

【推荐1】如图，点A、B、F在同一条直线上，与交于点D，若，，，求证：．
   

【推荐2】如图，D为的边的延长线上一点，过D作，垂足为F，交于E，且．求证：是等腰三角形．

【推荐3】如图，中，点E在BC上，且，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，画出的平分线；

（2）在图2中，画出的平分线，并说明理由．