【推荐1】．

【推荐2】如图1，在矩形中，，．点是上的一个动点（不与点B、C重合），连接，过点作交于点．

(1)设，，求关于的函数关系式；
(2)是否存在点使得点与点重合，若存在，求出此时的长，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接，若，求的长．

【推荐2】已知和是两个等腰直角三角形，.连接，是的中点，连接、．

(1)如图，当与在同一直线上时，求证：；
(2)如图，当时，求证：．

【推荐3】如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点 M 为   DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点 N．
（1）如 图 1，当 A、B、E三点在同一直线上时，
①求证：△MEN≌△MDA；
②判断 AC与 CN数量关系为_______，并说明理由.
（2）将图 1 中△BCE绕 点 B 逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN 能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．

【推荐1】将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB的坐标三角形）．

(1)如果点C在x轴上，将沿着直线AB翻折，使点C落在点上，求直线BC的坐标三角形的面积；
(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值；
(3)在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是，直线AB上有一点P，使得周长最小，求此时△PBC的面积．

【推荐3】已知：在中，，点E是的中点，F是直线上一点，连接，将沿着折叠，点C的对应点为D，连接．

   

(1)如图1，若点D在线段上，求证：；
(2)如图2，与交于点M，连接，若，求证：点M是的中点；
(3)如图3，点F在延长线上，与交于点M，交于点N，若，，求．

【推荐1】已知，在中，点M是的中点，点D是线段上一点（不与点A重合）．过点D作的平行线，过点C作的平行线，两线交于点E，连结．

(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)图3，延长交于点H，若，且，求的度数．

【推荐2】如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动．点从点出发以的速度向点运动．，两点同时出发，当点到达点时．两点同时停止运动．若设运动时间为
（1）直接写出：______，______；（用含的式子表示）
（2）当为何值时，四边形为平行四边形？试说明理由．
（3）若点与点不重合，且，当为何值时，是等腰三角形？

【推荐3】已知，如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于D，且BD=16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s，过点P的动直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t(s)(0＜t＜5)，解答下列问题：
（1）线段AD=___cm；
（2）求证：PB=PQ；
（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．