（1）如图①，把一个面积为12的正方形分制成四个完全相同的直角三角形，则正方形的边长是______，每个直角三角形的面积等于______．
（2）把图①中的四个直角三角形如图②摆放，围成一个大正方形，求这个大正方形的面积．
（3）把图①中的四个直角三角形如图③摆放，围成一个大正方形，求这个大正方形的面积．（说明：内部的空隙也是一个正方形）
（2）把图①中的四个直角三角形如图②摆放，围成一个大正方形，求这个大正方形的面积．
（3）把图①中的四个直角三角形如图③摆放，围成一个大正方形，求这个大正方形的面积．（说明：内部的空隙也是一个正方形）
更新时间：2023-09-19 10:24:55
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相似题推荐
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐1】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想，由它可以推导出很多重要的公式．
（1）如图1，是一个长为
，宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为 ，第二次列式为 ，因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式 ；
②在①中，如果
，
，请直接用①题中的等式，求阴影部分的面积；
（2）如图3，两个边长分别为
，
，
的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系．
（1）如图1，是一个长为
，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为 ，第二次列式为 ，因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式 ；
②在①中，如果
，，请直接用①题中的等式，求阴影部分的面积；（2）如图3，两个边长分别为
，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】（1）在
中，
，分别以
为边向外作正方形
，连接
，取的中点H，连接
，请直接写出与
之间的数量关系．
（2）在（1）的条件下，请猜想与之间的位置关系，并说明理由．
（3）在（1）的条件下，以为边向外作正方形
，连接
，记正方形
，正方形
的面积分别为a，b，用含a，b的式子来表示
的值．
中，，分别以为边向外作正方形，连接，取的中点H，连接，请直接写出与之间的数量关系．（2）在（1）的条件下，请猜想
与之间的位置关系，并说明理由．（3）在（1）的条件下，以
为边向外作正方形，连接，记正方形，正方形的面积分别为a，b，用含a，b的式子来表示的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿着CD在C点到D点间运动（当达D点后则停止运动），同时点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着DA在D点到A点间运动（当达到A点后则停止运动）．设运动时间为t秒，则按下列要求解决有关的时间t．
（1）△PQD的面积为5时，求出相应的时间t；
（2）△PQD与△ABC可否相似，如能相似求出相应的时间t，如不能说明理由；
（3）△PQD的面积可否为10，说明理由．
（1）△PQD的面积为5时，求出相应的时间t；
（2）△PQD与△ABC可否相似，如能相似求出相应的时间t，如不能说明理由；
（3）△PQD的面积可否为10，说明理由．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】图
为2002年世界数学家大会的会标，它是用四个形状相同、大小相等的直角三角形拼成的正方形，请通过图形的运动，在右侧网格中补全此会标.
（1）问此正方形会标是旋转对称图形吗？答：______.
（2）若会标中直角三角形的两条直角边长分别为
和
，请用含
（其中
）的代数式表示出此正方形会标的面积.
为2002年世界数学家大会的会标，它是用四个形状相同、大小相等的直角三角形拼成的正方形，请通过图形的运动，在右侧网格中补全此会标.（1）问此正方形会标是旋转对称图形吗？答：______.
（2）若会标中直角三角形的两条直角边长分别为
和，请用含（其中）的代数式表示出此正方形会标的面积.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图①，在Rt△ABC中∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．
（1）根据勾股定理的知识，请直接写出a，b，c之间的数量关系；
（2）若正方形EFMN的面积为64，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．
（1）根据勾股定理的知识，请直接写出a，b，c之间的数量关系；
（2）若正方形EFMN的面积为64，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图①是用四个能够完全重合的直角三角形拼成的图形，其中直角边长分别为a，b，斜边长为c，用含a，b，c的代数式表示：
（1）大正方形的面积为_____________；小正方形的面积为_______________；
（2）四个直角三角形的面积和为___，根据图中面积关系，可列出a，b，c之间的关系式为_______________；
（3）如图②，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则
，
，
满足的关系是_________________；
（4）如图③直角三角形的两条直角边长分别为3、5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积和为_______________．
（1）大正方形的面积为_____________；小正方形的面积为_______________；
（2）四个直角三角形的面积和为___，根据图中面积关系，可列出a，b，c之间的关系式为_______________；
（3）如图②，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则
，，满足的关系是_________________；（4）如图③直角三角形的两条直角边长分别为3、5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积和为_______________．
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