【推荐1】如图，已知中，延长边上的中线到，使，延长边上的中线到，使，连接．
（1）补全图形；
（2）的大小关系如何？证明你的结论；
（3）三点的位置关系如何？证明你的结论．

【推荐2】如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）

（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB＝180°；
（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．

【推荐3】（1）如图1，中，的角平分线与的外角的平分线交于．当为时，则为的度数．
（2）在（1）的条件下，若的角平分线与的角平分线交于，与的平分线交于，如此继续下去可得…，，则______°；
（3）如图2，四边形ABCD中，为的角平分线及外角的平分线所在的直线构成的角，若，则_________°；
（4）如图3，中，的角平分线与的外角的平分线交于，若E为BA延长线上一动点，连EC，与的角平分线交于Q，
①求证的值为定值；
②的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论 （填编号），并写出其值．

【推荐1】在中，，平分交于点，是边上一点，以为直径的经过点，且交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

(1)求证：；
(2)如图2．若是的切线，，连接．如图2，当时，求图中阴影部分面积．

【推荐3】如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm．

(1)求∠ACD的度数；
(2)求阴影部分的面积．