【推荐1】如图，在矩形中，点在上，于点，连结．求证：．

【推荐2】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D．点A与点E关于直线BC对称，连接BE，CE，延长AD交BE于点F．

(1)补全图形；
(2)求证：△BDF是等腰三角形；
(3)求证：AB+BD=2AC．

【推荐3】如图，BD为▱ABCD的对角线．

(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．

【推荐1】如图，已知是的直径，B、C为圆上的点，、，垂足分别为E、F．

   
(1)求证：；
(2)若，，求阴影部分的面积．

【推荐2】已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；
点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），

（1）如图（1），当x为何值时，PQ∥AB；
（2）如图（2），若PQ⊥AC，求x；
（3）如图（3），当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．

【推荐3】规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

   

(1)如图①，在与中，，当、满足条件____时，与互为“兄弟三角形”；
(2)如图②，在与互为“兄弟三角形”，， 相交于点M，连，求证：平分
(3)如图③，在四边形中，，，，求的度数．

【推荐2】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．

【推荐3】如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，8），M是劣弧BO上任一点，∠BMO=120°，求：

（1）⊙C的半径；
（2）圆心C的坐标．

【推荐1】一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）

【推荐2】如图①，已知圆锥的母线长，若以顶点为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角．

   
(1)求圆锥的底面半径；
(2)求圆锥的全面积．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．
(1)求∠CAD的度数；
(2)若⊙O的半径为3，求弧BC的长.