【推荐1】如图，已知正方形中，，为对角线，平分，，垂足为．求的长．

   

【推荐2】如图，在中，请用直尺和圆规在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐3】如图，已知是的角平分线，、分别是和的高．
   
(1)请你判断与关系，并说明理由；
(2)若，，，求的长．

【推荐1】作图并计算：
   
(1)如图，在内找一点D，使D点到两边的距离相等且到点A、点B的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，，求的度数．

【推荐2】如图，A、B是两个工厂，L₁、L₂是两条公路，现要在这一地区建一加油站，要求加油站到A、B两厂的路程相等，且到两条路的距离相等，请用尺规作图找出符合条件的点P．

【推荐3】尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）求作点M，使M到a，b的距离相等，且．

【推荐1】如图，，分别为，的中点，于点，于点．求的度数．

【推荐2】如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）尺规作图：作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BD，若AD＝5，求CD的长．

【推荐3】已知：如图，已知，，为线段上一点，试说明：．
   

【推荐1】如图，已知，利用尺规作图法在边上作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐2】下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段a和线段b．

求作：，使得，，BC边上的中线为b．
作法：如图2，

①作射线BM，并在射线BM上截取；
②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于点D；
③以点D为圆心，b为半径作弧，交PQ于点A；
④连接AB和AC．
则为所求作的等腰三角形．
（1）用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知，．
∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，
∴（______）（填推理的依据）．
又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于点D，
∴．
∴AD为BC边上的中线．

【推荐3】尺规作图：如图，已知△ABC，作BC边的垂直平分线交AB于点D，连接DC．（不写作法，保留作图痕迹）．