【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，两点．

(1)求抛物线解析式
(2)如图2，点P是第二象限抛物线上一点，连接，过点P作y轴的平行线交于点Q，设点P的横坐标为t，的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）
(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，过点Q作交x轴于点N，点M在线段上，，连接交于点E，连接，将绕点C逆时针旋转得到，使点E的对应点落在线段上，点Q的对应点，交x轴于点H，连接，当时，求直线的解析式

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴分别交于点A，点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

(1)求线段的长度；
(2)点P是第四象限内抛物线上的一动点，连接，点M是线段的中点，连接、、求面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)将原抛物线沿射线方向平移，使平移后的抛物线图象恰好与x轴交于点A，D两点（点A在点D左侧），点E为直线上一点，过点E作x轴的平行线交原抛物线对称轴于点F，G为平面内任意一点，当以C，E，F，G为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标．

【推荐2】当抛物线(a、b、c为常数，c≠0)与x轴交于A，B两点时，以AB为边作矩形ABCD，使点C、点D落在直线y=c上，我们把这样的矩形ABCD叫做该抛物线的“相约矩形”．
（1）①抛物线的“相约矩形”的周长为___________．
②当抛物线(c为常数)不存在“相约矩形”，则c的取值范围是_________．
（2）已知抛物线经过点(2，0)，当该抛物线的“相约矩形”是正方形时，求出该抛物线所对应的函数表达式．
（3）对于函数(a为常数)．
①当该函数的图象与x轴只有－个交点时，求出交点的坐标；
②我们把平面直角坐标系中横、纵坐标都为整数的点称为“好点”，当抛物线(a为常数，a>0)的“相约矩形”内部(包括矩形边界)恰有8个“好点”时，直接写出a的取值范围．