【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，其中，点和点分别是延长线和反向延长线上的点，，于点，直线交轴于点，直线交于点．

(1)求证：平分；
(2)试判断与之间的数量关系，并说明你的理由；
(3)若，则点是的中点吗？为什么？

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴的正半轴上，A(8，0)，B(0，6)，点C从原点O出发，沿边OA向点A运动，速度为每秒1个单位长度，点D从点A出发，沿边AB向点B运动，速度为每秒2个单位长度．设两点同时出发，运动时间为t秒（0 < t < 5）

(1)当t=　 　 时，DCBO；
(2)当△ADC的面积为9时，求t的值；
(3)在（2）的条件下；
①作射线BC，若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
② 过点C作直线⊥x轴，过点B作直线⊥y轴，直线与直线交于点P，反比例函数（k>0，x>0）的图像与直线、分别交于点E、F，连接EF，在y轴上是否存在点Q，使得△PEF和△QEF全等，若存在，请直接写出相应的k的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线交于两点，其中点的坐标为．
   
(1)如图1，过点作轴的垂线，垂足为点，求的面积；
(2)如图2，点为双曲线上一点，且点的横坐标为3，直线垂直轴于点．线段为直线上一动线段（点在点的下方），且长度为1，连接，，，当线段在直线上运动时，求四边形周长的最小值及此时点的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，动点在直线上，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在中，弦和弦交于点E，且，连接，
   
(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，点W在弧上，连接和，若，，求；
(3)在（2）的条件下，如图3，连接，延长交于P，若，，求的长．