如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．
（1）求∠ADB的度数；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；
（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．
（1）求∠ADB的度数；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；
（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．
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更新时间：2020-06-04 15:33:29
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【推荐1】如图，在
中，
,
,
分别为
,
边上的高，连接
,过点
作
与点
，
为中点，连接
，
．
（1）如图
，若点与点重合，求证：
；
（2）如图
，请写出与之间的关系并证明．
中，,,分别为,边上的高，连接,过点作与点，为中点，连接，．（1）如图
，若点与点重合，求证：；（2）如图
，请写出与之间的关系并证明．
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困难
(0.15)
【推荐2】已知
中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．
（1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：__________；
（2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：
①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；
②若AC＝2，四边形ACED的面积为3
，试求BD的值．
中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．（1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：__________；
（2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：
①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；
②若AC＝2，四边形ACED的面积为3
，试求BD的值．
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，点
，且a、b满足
．
，点C在直线AB的右侧且
，求点C的坐标；
交x于点F．
；
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知：
和
相交于A、B两点，线段
的延长线交于点C，
、
的延长线分别交于点D、E．
、，、分别与连心线相交于点H、点G，如图1，求证：
；
(2)如果
．
①如图2，当点G与O重合，的半径为4时，求的半径；
②连接
、
，与连心线相交于点F，如图3，当
，且的半径为2时，求
的长．
和相交于A、B两点，线段的延长线交于点C，、的延长线分别交于点D、E．
、，、分别与连心线相交于点H、点G，如图1，求证：；(2)如果
．①如图2，当点G与O重合，
的半径为4时，求的半径；②连接
、，与连心线相交于点F，如图3，当，且的半径为2时，求的长．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图1，平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，OC＞OA且OC和OA长度分别为一元二次方程
的两个根，B为第一象限内一点，连接AB、OB、BC，满足AB
x轴且∠ABO=30°．
(1)求点B坐标；
(2)如图2，点P在线段OB上，点Q在OC延长线上，且BP=CQ=t，连接PQ交BC于点E，取OP中点D，连接DE，若DE长度为d，用含t的式子表示d；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接AP，以AP为边向上作等边△APW，当点E纵坐标为点W横坐标的
时，第三象限内是否存在点H，使得以点O、A、W、H为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出H点坐标；若不存在，请说明理由．
的两个根，B为第一象限内一点，连接AB、OB、BC，满足ABx轴且∠ABO=30°．(1)求点B坐标；
(2)如图2，点P在线段OB上，点Q在OC延长线上，且BP=CQ=t，连接PQ交BC于点E，取OP中点D，连接DE，若DE长度为d，用含t的式子表示d；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接AP，以AP为边向上作等边△APW，当点E纵坐标为点W横坐标的
时，第三象限内是否存在点H，使得以点O、A、W、H为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出H点坐标；若不存在，请说明理由．
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，E，F分别是边AB，AD上的点，
，连结BD，EF，
与
互补，动点Q在边CD上从点C向终点D匀速运动，同时，动点P在边EF上从点F向终点E匀速运动，它们同时到达终点．记
的面积为S，已知
．
的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．
【推荐1】如图，已知
，的内切圆
分别切边
于点
直线分别与直线
相交于点
.求证：
．
，的内切圆分别切边于点直线分别与直线相交于点.求证：．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在中，
，
，
，点为边的中点．动点
从点
出发，沿折线
以每秒2个单位长度的速度向点
运动，当点不与点、重合时，连结
．作点关于直线的对称点
；连结
、
、
，设点的运动时间为
秒．的长为_____；
(2)用含t的代数式表示线段
的长；
(3)当点P在边上运动时，求与的一条直角边平行时的值；
(4)当
为锐角三角形时，直接写出t的取值范围．
中，，，，点为边的中点．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点不与点、重合时，连结．作点关于直线的对称点；连结、、，设点的运动时间为秒．
的长为_____；(2)用含t的代数式表示线段
的长；(3)当点P在边
上运动时，求与的一条直角边平行时的值；(4)当
为锐角三角形时，直接写出t的取值范围．
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于点H，
平分
交
，
；
．
的度数；
，过点C作
交
，
．若
，求
的值．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图1，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=12，点P为对角线AC上一点.
(1)连接PB、PD，求证：PB=PD；
(2)如图2，点Q为AD中点，以P为圆心，PQ长为半径作圆，
①当⊙P与AD相切时，判断⊙P与AB的位置关系并说明理由(利用图1画出草图)；
②当⊙P经过菱形ABCD的某顶点时，求CP的长.
(1)连接PB、PD，求证：PB=PD；
(2)如图2，点Q为AD中点，以P为圆心，PQ长为半径作圆，
①当⊙P与AD相切时，判断⊙P与AB的位置关系并说明理由(利用图1画出草图)；
②当⊙P经过菱形ABCD的某顶点时，求CP的长.
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】如图，
内接于
点在
上，连接
点
在
的延长线上，平分
．
如图1，求证:
；
如图2，过点作
于
求证:
；
如图3，在的条件下，若为的直径，与交于点
过点作
于点
交于点
若
，在的延长线上取点
连接
使平分
求
的长．
内接于点在上，连接点在的延长线上，平分．如图1，求证:；如图2，过点作于求证:； 如图3，在的条件下，若为的直径，与交于点过点作于点交于点若，在的延长线上取点连接使平分求的长．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐3】定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．
（1）请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称__________；
（2）如图1，在等腰
中，
，经过点A、B的⊙O交边于点D，交于点E，连结．若四边形
为圆美四边形，求
的值；
（3）如图2，在中，经过A、B的⊙O交边于点D，交于点E，连结
，交于点F．若在四边形的内部存在一点P．使得
，连结
交于点G，连结
，若
，
．
①求证：四边形为圆美四边形；
②若
，
，
，求的最小值．
（1）请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称__________；
（2）如图1，在等腰
中，，经过点A、B的⊙O交边于点D，交于点E，连结．若四边形为圆美四边形，求的值；（3）如图2，在
中，经过A、B的⊙O交边于点D，交于点E，连结，交于点F．若在四边形的内部存在一点P．使得，连结交于点G，连结，若，．①求证：四边形
为圆美四边形；②若
，，，求的最小值．
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