如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点
，点
，且a、b满足
．
(1)求a，b的值：
(2)以AB为边作
，点C在直线AB的右侧且
，求点C的坐标；
(3)若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作
交x于点F．
①求证
；
②直接写出点C到DE的距离．
，点，且a、b满足．(1)求a，b的值：
(2)以AB为边作
，点C在直线AB的右侧且，求点C的坐标；(3)若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作
交x于点F．①求证
；②直接写出点C到DE的距离．
22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习 查看更多[4]
湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2022-2023学年八年级上学期数学独立作业12.13（已下线）江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2022-2023学年八年级上学期数学独立作业12.13湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学光谷分校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷
更新时间：2022-10-26 22:37:41
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中（单位长度为
），已知点
，
，且
．
（1）求
，
的值；
（2）若点
是第一象限内一点，且
轴，点到
轴的距离为4，过点作轴的平行线
，与
轴交于点
，点
从点处出发，以每秒
的速度沿直线向左移动，点
从原点
同时出发，以每秒的速度沿轴向右移动．
①经过几秒
平行于轴？
②若某一时刻以，，，为顶点的四边形的面积是
，求此时点的坐标．
），已知点，，且．（1）求
，的值；（2）若点
是第一象限内一点，且轴，点到轴的距离为4，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒的速度沿轴向右移动．①经过几秒
平行于轴？②若某一时刻以
，，，为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，点C在y轴的正半轴上，且a，b满足等式
．
(1)
________；
(2)如图2，若M，N是OC上的点，且
，延长BN交AC于P，判断△APN的形状并说明理由；
(3)如图3，若
，点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作
于E，BG平分∠ABC交线段DE于点G，连AD，F为AD的中点，连接CG，CF，FG．试说明，CG与FG的数量关系．
．(1)
________；(2)如图2，若M，N是OC上的点，且
，延长BN交AC于P，判断△APN的形状并说明理由；(3)如图3，若
，点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作于E，BG平分∠ABC交线段DE于点G，连AD，F为AD的中点，连接CG，CF，FG．试说明，CG与FG的数量关系．
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，点
，其中
满足
．
到点
，且
，求
，
交
、
、
之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论．
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D坐标分别为（0，3）、（7，0）、（4，3）、（0，2），连接AC和BC，点P为线段AC上一从左向右运动的点，以PD为边作菱形PDEF，其中点E落在x轴上．
（2）在点P运动过程中，是否能使得四边形PDEF为正方形？若存在，请求出点P的坐标若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点P运动到使得菱形PDEF的顶点F恰好在边BC上时，求出此时点F的坐标．
（4）若要使得顶点F不落在四边形OACB外，请直接写出菱形PDEF的对角线交点的最大运动路径长．
（2）在点P运动过程中，是否能使得四边形PDEF为正方形？若存在，请求出点P的坐标若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点P运动到使得菱形PDEF的顶点F恰好在边BC上时，求出此时点F的坐标．
（4）若要使得顶点F不落在四边形OACB外，请直接写出菱形PDEF的对角线交点的最大运动路径长．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，等边
中，点
是
延长线上一点，点在
上，连接
，
．
(1)如图1，连接
，求证：平分
；
(2)如图2，点
为线段
上一点，连接
交于点
，若点为的中点，求证：
；
(3)如图3，点为线段上一动点，作关于的对称点
，连接
，
，交
于点
，点在的延长线上运动，始终满足，连接
，交于点，当取得最大值时，此时
，
，求整个运动过程中
的最小值．
中，点是延长线上一点，点在上，连接，．(1)如图1，连接
，求证：平分；(2)如图2，点
为线段上一点，连接交于点，若点为的中点，求证：；(3)如图3，点
为线段上一动点，作关于的对称点，连接，，交于点，点在的延长线上运动，始终满足，连接，交于点，当取得最大值时，此时，，求整个运动过程中的最小值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐3】【了解概念】
我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1，线段
、
组成折线段
．若点在折线段上，
，则称点是折线段的中点．
(1)如图2，
的半径为2，
是的切线，为切点，点
是折线段
的中点．若
，则
；
(2)【定理证明】阿基米德折弦定理：如图3，和
是的两条弦（即折线段
是圆的一条折弦），
，点
是
的中点，从向作垂线，垂足为，求证：是折弦的中点；
【变式探究】
(3)如图4，若点是
的中点，【定理证明】中的其他条件不变，则、
、
之间存在怎样的数量关系？请直接写出结论．
【灵活应用】
(4)如图5，是的直径，点为上一定点，点为上一动点，且满足
，若
，
，则
．
我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1，线段
、组成折线段．若点在折线段上，，则称点是折线段的中点．(1)如图2，
的半径为2，是的切线，为切点，点是折线段的中点．若，则 ；(2)【定理证明】阿基米德折弦定理：如图3，
和是的两条弦（即折线段是圆的一条折弦），，点是的中点，从向作垂线，垂足为，求证：是折弦的中点；【变式探究】
(3)如图4，若点
是的中点，【定理证明】中的其他条件不变，则、、之间存在怎样的数量关系？请直接写出结论．【灵活应用】
(4)如图5，
是的直径，点为上一定点，点为上一动点，且满足，若，，则 ．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，点是正方形
的边上一动点(点不与
、重合)，连接，将
沿翻折，使点落在点处．
最小时，
的值为 ；
(2)如图
，连接
并延长，交的延长线于点，在点的运动过程中，
的大小是否变化，若变化，请说明理由；若不变，请求的值；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，试探索
、、
之间的数量关系．
是正方形的边上一动点(点不与、重合)，连接，将沿翻折，使点落在点处．
最小时，的值为 ；(2)如图
，连接并延长，交的延长线于点，在点的运动过程中，的大小是否变化，若变化，请说明理由；若不变，请求的值；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，试探索、、之间的数量关系．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】设等腰三角形的底边长为w，底边上的高长为h，定义
为等腰三角形的“胖瘦度”，设坐标系内两点
，
，
，
，若P，Q为等腰三角形的两个顶点，且该等腰三角形的底边与某条坐标轴垂直，则称这个等腰三角形为点P，Q的“逐梦三角形”．
(1)设是底边长为2的等腰直角三角形，则的“胖瘦度”
______；
(2)设
，点Q为y轴正半轴上一点，若P，Q的“逐梦三角形”的“胖瘦度”
，直接写出点Q的坐标：______；
(3)以x轴，y轴为对称轴的正方形的一个顶点为
，且点A在第一象限，点
，若正方形边上不存在 点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且
，直接写出a的取值范围：______．
为等腰三角形的“胖瘦度”，设坐标系内两点，，，，若P，Q为等腰三角形的两个顶点，且该等腰三角形的底边与某条坐标轴垂直，则称这个等腰三角形为点P，Q的“逐梦三角形”．(1)设
是底边长为2的等腰直角三角形，则的“胖瘦度”______；(2)设
，点Q为y轴正半轴上一点，若P，Q的“逐梦三角形”的“胖瘦度”，直接写出点Q的坐标：______；(3)以x轴，y轴为对称轴的正方形
的一个顶点为，且点A在第一象限，点，若正方形边上且，直接写出a的取值范围：______．
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，
，直线
经过点
于
于
；
的图象分别与
和
中，
，
，
，连接
、
于
与
，求证：
