如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D坐标分别为（0，3）、（7，0）、（4，3）、（0，2），连接AC和BC，点P为线段AC上一从左向右运动的点，以PD为边作菱形PDEF，其中点E落在x轴上．
（2）在点P运动过程中，是否能使得四边形PDEF为正方形？若存在，请求出点P的坐标若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点P运动到使得菱形PDEF的顶点F恰好在边BC上时，求出此时点F的坐标．
（4）若要使得顶点F不落在四边形OACB外，请直接写出菱形PDEF的对角线交点的最大运动路径长．
（2）在点P运动过程中，是否能使得四边形PDEF为正方形？若存在，请求出点P的坐标若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点P运动到使得菱形PDEF的顶点F恰好在边BC上时，求出此时点F的坐标．
（4）若要使得顶点F不落在四边形OACB外，请直接写出菱形PDEF的对角线交点的最大运动路径长．
20-21八年级下·江苏连云港·期中 查看更多[3]
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更新时间：2021/08/05 11:12:27
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，在
中，
，
，点
在
边上，连接
．
，
，求线段
的长；
(2)如图2，以为边在左侧作等边
，连接
，过点
作
交于点
．猜想线段
与的数量关系，并证明你的猜想；
(3)在取得最小值的条件下，以为边在左侧作等腰，其中
．点
为直线
左侧平面内一点，满足
，连接
，点
为的中点．当
取得最大值时，将
沿翻折得到
，连接
，
请直接写出
的值．
中，，，点在边上，连接．
，，求线段的长；(2)如图2，以
为边在左侧作等边，连接，过点作交于点．猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想；(3)在
取得最小值的条件下，以为边在左侧作等腰，其中．点为直线左侧平面内一点，满足，连接，点为的中点．当取得最大值时，将沿翻折得到，连接，请直接写出的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，在等腰直角和等腰直角
，
，M为的中点，连接
，过B作
的延长线于点S．
；
(2)若
，
，
，则四边形
的面积为______．（直接写出结果）
和等腰直角，，M为的中点，连接，过B作的延长线于点S．
；(2)若
，，，则四边形的面积为______．（直接写出结果）
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐3】如图1，抛物线
交x轴于点A、B（A在B的左侧），交y轴于点C，OA=3OB=3OC．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，在第一象限内抛物线上有一点P，连接PA，PC，AC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求出S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）．
（3）如图3在（2）的条件下，连接PB，过点P作PH⊥x轴于点H，在x轴负半轴上取点D，使PH=BD，在PH取点M使PM=BH，连接DM交PB于点E，已知F是PB中点，在BF上有一个点G，连接FH，GH，过点B作BN⊥FH于点N．若GH=
，∠BGH=∠DEB，
，求点P的坐标．
交x轴于点A、B（A在B的左侧），交y轴于点C，OA=3OB=3OC．（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，在第一象限内抛物线上有一点P，连接PA，PC，AC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求出S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）．
（3）如图3在（2）的条件下，连接PB，过点P作PH⊥x轴于点H，在x轴负半轴上取点D，使PH=BD，在PH取点M使PM=BH，连接DM交PB于点E，已知F是PB中点，在BF上有一个点G，连接FH，GH，过点B作BN⊥FH于点N．若GH=
，∠BGH=∠DEB，，求点P的坐标．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点D在线段AB上，从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t秒．
（1）点D在运动t秒后，BD＝ cm（用含有t的式子表示）
（2）AB＝ cm ，AB 边上的高为 cm ；
（3）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．
（1）点D在运动t秒后，BD＝ cm（用含有t的式子表示）
（2）AB＝ cm ，AB 边上的高为 cm ；
（3）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】【问题发现】
（1）数学课堂上，李老师提出了一个问题：如图1所示，将军每天从军营A出发，先到河边饮马，再去河岸同侧的军营B开会，应该怎么走才能使得路程最短？小明略加思索就给出了解决方法：如图2，作B关于直线l的对称点
，连接
与直线l交于C，点C就是所求位置．的对称轴，
∴
∴
根据“ ”可得
的最小值是．
【问题探究】
（2）如图3，在等边中，，
，E是边上的一点，且
，F是上的一个动点，求周长的最小值；
【问题解决】（3）如图4，在四边形
中，
，
，
，
，点E是线段上的任一点，连接，以为直角边在
下方作等腰直角三角形
，
为斜边．
边上存在一个点G，且点G到的距离等于20，连接
，
的周长是否存在最小值？若存在，请求出的周长最小值；若不存在，请说明理由．
（1）数学课堂上，李老师提出了一个问题：如图1所示，将军每天从军营A出发，先到河边饮马，再去河岸同侧的军营B开会，应该怎么走才能使得路程最短？小明略加思索就给出了解决方法：如图2，作B关于直线l的对称点
，连接与直线l交于C，点C就是所求位置．
的对称轴，∴
∴
根据“ ”可得
的最小值是．【问题探究】
（2）如图3，在等边
中，，，E是边上的一点，且，F是上的一个动点，求周长的最小值；【问题解决】（3）如图4，在四边形
中，，，，，点E是线段上的任一点，连接，以为直角边在下方作等腰直角三角形，为斜边．边上存在一个点G，且点G到的距离等于20，连接，的周长是否存在最小值？若存在，请求出的周长最小值；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐3】【教材呈现】北师大版九年级上册数学教材12页给出直角三角形的斜边中线定理．
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
上述定理的部分推理过程如下：
已知：如图1，在中，
，CD为斜边AB上的中线．
求证：
证明：如图2，延长CD至点E，使
，连接AE，BE．
(1)【定理探索】
请结合图2将证明过程补完整；
(2)【问题解决】
如图3，在中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，
，点F为垂足，若
，则
______度；
(3)【应用探究】
如图4，和
均为直角三角形，
，
，连接CD交AB于点E，已知
，
，请直接写出CD的长．
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
上述定理的部分推理过程如下：
已知：如图1，在
中，，CD为斜边AB上的中线．求证：
证明：如图2，延长CD至点E，使
，连接AE，BE．(1)【定理探索】
请结合图2将证明过程补完整；
(2)【问题解决】
如图3，在
中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，，点F为垂足，若，则______度；(3)【应用探究】
如图4，
和均为直角三角形，，，连接CD交AB于点E，已知，，请直接写出CD的长．
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解答题-作图题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图1，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为
、
、
，若有
，则称点为关于点的勾股点．
(1)如图2，在
的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B、C、D、E均在小正方形的格点上，则点是关于点______的勾股点；若点在格点上，且点
是
关于点的勾股点，请在方格纸中画出；
(2)如图3，菱形
中，与交于点
，点是平面内一点，且点是
关于点的勾股点．
①求证：
；
②若
，
，则
的最大值为______（直接写出结果）；
③若，，且是以为底的等腰三角形，求的长．
(3)如图4，矩形中，
，
，是矩形内一点，且点
是关于点的勾股点，那么
的最小值为______（直接写出结果）．
到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为关于点的勾股点．(1)如图2，在
的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B、C、D、E均在小正方形的格点上，则点是关于点______的勾股点；若点在格点上，且点是关于点的勾股点，请在方格纸中画出；(2)如图3，菱形
中，与交于点，点是平面内一点，且点是关于点的勾股点．①求证：
；②若
，，则的最大值为______（直接写出结果）；③若
，，且是以为底的等腰三角形，求的长．(3)如图4，矩形
中，，，是矩形内一点，且点是关于点的勾股点，那么的最小值为______（直接写出结果）．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在菱形ABCD中，B（0，4），C（5，4），点D在x轴正半轴上，E为CB延长线上一点，连接AE．
(1)求点A的坐标；
(2)当△ABE为等腰三角形时，求点E的坐标；
(3)如图2，连接DE，P是线段DE上一个动点，过点P分别作x轴和直线AE的垂线，垂足分别为点M，N，连接PB，若∠C=2∠CED，求PB+PM+PN的最小值．
(1)求点A的坐标；
(2)当△ABE为等腰三角形时，求点E的坐标；
(3)如图2，连接DE，P是线段DE上一个动点，过点P分别作x轴和直线AE的垂线，垂足分别为点M，N，连接PB，若∠C=2∠CED，求PB+PM+PN的最小值．
您最近一年使用：0次
，且
，
于H点，若
，
，求四边形BEFH的面积；
，求证：
；
，
，将
，旋转过程中，E的对应点
，F的对应点
，
的中点为M点，连接MC，在旋转过程中，当MC最长时，直接写出线段
的值．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，在Rt△ABC中，
，
，
，D是AC边上的中点，过点C作AC的垂线CE，过点D作BC的平行线，交CE于点E，点P从点E到点D沿ED方向匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q从点B到点C沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PQ，过点P作
于点F，连接FQ．设运动时间为t（s（
），解答下列问题：
(1)当t为何值时，四边形BDPQ为平行四边形？
(2)当t为何值时，点P在∠ABC的平分线上？
(3)设四边形EFQP的面积为S，写出S与t的函数关系式．
(4)当P关于CE的对称点
落在BC的延长线上时，△FPQ的面积是多少？
，，，D是AC边上的中点，过点C作AC的垂线CE，过点D作BC的平行线，交CE于点E，点P从点E到点D沿ED方向匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q从点B到点C沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PQ，过点P作于点F，连接FQ．设运动时间为t（s（），解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形BDPQ为平行四边形？
(2)当t为何值时，点P在∠ABC的平分线上？
(3)设四边形EFQP的面积为S，写出S与t的函数关系式．
(4)当P关于CE的对称点
落在BC的延长线上时，△FPQ的面积是多少？
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在△ABC 中，BA＝BC＝10，sinB＝
点 D 为边 BC 的中点．动点 P 从点 B出发，沿折线BA —AC 向点 C 运动，在 BA、AC 上的速度分别为每秒 5 个单位长度和每秒
个单位长度．当点 P 不与点 A 重合时，连接 PD，以 PA、PD 为邻边作▱APDE．设点 P 的运动时间为 t 秒（t＞0）．
(1)①线段 AC 的长为_____．
②用含 t 的代数式表示线段 AP 的长．
(2)当点 E 在△ABC 内部时，求 t 的取值范围．
(3)当
是菱形时，求 t 的值．
(4)作点 B 关于直线 PD 的对称点 B′，连接 B′D，当 B′D⊥BC 时，直接写出 t 的值．
点 D 为边 BC 的中点．动点 P 从点 B出发，沿折线BA —AC 向点 C 运动，在 BA、AC 上的速度分别为每秒 5 个单位长度和每秒个单位长度．当点 P 不与点 A 重合时，连接 PD，以 PA、PD 为邻边作▱APDE．设点 P 的运动时间为 t 秒（t＞0）．(1)①线段 AC 的长为_____．
②用含 t 的代数式表示线段 AP 的长．
(2)当点 E 在△ABC 内部时，求 t 的取值范围．
(3)当
是菱形时，求 t 的值．(4)作点 B 关于直线 PD 的对称点 B′，连接 B′D，当 B′D⊥BC 时，直接写出 t 的值．
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中，
为射线
，求
于
，延长
交
，连接
.求证：
． 
为
的中点，点
在
，已知
，请直接写出
的最小值．
