已知，在平面直角坐标系中，
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，其中
，
满足
．
(1)求点、点的坐标；
(2)将点向右平移
个单位
到点
，连接
．
①如图1，若交
轴于点
，且
，求的取值范围；
②如图2，若
，
平分
交于点
，已知点
为
轴负半轴上一动点(不与点重合)，射线
交直线
交于点
，交直线于点
，试探究点在运动过程中
、
、
之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论．
为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中，满足． (1)求点
、点的坐标；(2)将
点向右平移个单位到点，连接．①如图1，若
交轴于点，且，求的取值范围；②如图2，若
，平分交于点，已知点为轴负半轴上一动点(不与点重合)，射线交直线交于点，交直线于点，试探究点在运动过程中、、之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论．
更新时间：2020-09-09 21:05:58
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【推荐1】如图：数轴上
三点分别表示的数为
，点
表示的数为
【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为
，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记
（或
），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为
．
【初步运用】：（1）填空：若
，则
____________；若
，则____________；
【延伸探究】：（2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为10；
【拓展探究】：（3）若点
表示的数为，当
取最小值时，动点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒1个单位长度的速度返回点，动点
从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒2个单位长度的速度返回点，
同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和．
三点分别表示的数为，点表示的数为 【阅读材料】：在数轴上表示数
的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为．【初步运用】：（1）填空：若
，则____________；若，则____________；【延伸探究】：（2）若动点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为10；【拓展探究】：（3）若点
表示的数为，当取最小值时，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒1个单位长度的速度返回点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒2个单位长度的速度返回点，同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和．
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【推荐2】如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足
，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
(1)求a、b、c的值；
(2)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
(3)当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． (1)求a、b、c的值；
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解题方法
【推荐3】在平面直角坐标系中，C 是第一象限的点，过 C 点作 CA⊥x 轴于点 A(a，0)，点 B(0，b) 是 y 轴正半轴上的一点，且 a、b 满足 
+ |𝑏− 4| = 0，𝑆四边形𝐴𝑂𝐵𝐶 = 9．
(1)求C点坐标；
(2) D为x轴上一点，若𝑆△𝐵𝐶𝐷 = 5，求D点坐标；
(3) 若点 P 为直线 BC 上一点，平面内有两点 E（m ， n+2），F（m+3，n）且 E， F 不在直线 BC 上，若𝑆△𝑃𝐸𝐹 = 12，求 m，n 满足的数量关系．
+ |𝑏− 4| = 0，𝑆四边形𝐴𝑂𝐵𝐶 = 9．(1)求C点坐标；
(2) D为x轴上一点，若𝑆△𝐵𝐶𝐷 = 5，求D点坐标；
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【推荐1】如图，点A、B的坐标分别为（a，0），（b，0），且满足（2a+2）2
0，现同时将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B对应点C、D，连接AC、BD．
(1)求点A、B的坐标；
(2)如图1，点P（0，m）是y轴负半轴上一动点，连接AP、PD，其中直线PD交x轴于E点，若S△PAE＝S△BDE，求m的值；
(3)如图2，连接BC，在直线BC上取一点F，使BF＝3CF，求点F的坐标．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a，0)，B(c，c)，C(0，c)，且满足（a﹣c+4）2+
＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）求点B的坐标及AO和BC位置关系；
（2）当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使
，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）求点B的坐标及AO和BC位置关系；
（2）当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使
，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
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在
在第一象限，且
，连接
．
，过点
，
，连接
．设
的面积为
，求
，垂足为点
交
，交
轴时，求
的面积．
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困难
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名校
解题方法
【推荐1】学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．
（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；
（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求
最小值；
（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．
（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；
（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求
最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．
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(0.15)
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【推荐2】如图1，点M在直线AB上，点P，N在直线CD上，过点N作NE∥PM，连接ME．
（1）若AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，求证：∠MEN＝∠BME+∠MPN；
（2）如图2，ME的延长线交直线CD于点Q，作NG平分∠ENQ交EQ于点G，作EF平分∠MEN，过点E作HE∥NG．若点F，H分别在MP，PQ上，探究当∠MPQ+2∠FEH＝90°时，线段NE与NG的大小关系．
（1）若AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，求证：∠MEN＝∠BME+∠MPN；
（2）如图2，ME的延长线交直线CD于点Q，作NG平分∠ENQ交EQ于点G，作EF平分∠MEN，过点E作HE∥NG．若点F，H分别在MP，PQ上，探究当∠MPQ+2∠FEH＝90°时，线段NE与NG的大小关系．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐3】【概念学习】在平面中，我们把大于
且小于
的角称为优角，如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若
、
互为组角，且
，则
________
；
【理解运用】
习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．
（2）如图①，在镖形
中，优角
与钝角互为组角，试探索内角
、
、
与钝角之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图②，
________；（用含
的代数式表示）
（4）如图③，已知四边形中，延长
、交于点，延长、
交于，
、
的平分线交于点，
；
①写出图中一对互组的角________（两个平角除外）；
②直接运用（2）中的结论，试说明：
；
（5）如图④，
、
分别为
，
的2019等分线（
）．它们的交点从上到下依次为
，
，
，…，
．已知
，
，则
_______．（用含、
的代数式表示）
且小于的角称为优角，如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若
、互为组角，且，则________；【理解运用】
习惯上，我们把有一个内角大于
的四边形俗称为镖形．（2）如图①，在镖形
中，优角与钝角互为组角，试探索内角、、与钝角之间的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】
（3）如图②，
________；（用含的代数式表示）（4）如图③，已知四边形
中，延长、交于点，延长、交于，、的平分线交于点，；①写出图中一对互组的角________（两个平角除外）；
②直接运用（2）中的结论，试说明：
；（5）如图④，
、分别为，的2019等分线（）．它们的交点从上到下依次为，，，…，．已知，，则_______．（用含、的代数式表示）
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知
，点、分别是、上的点，点在、之间，连接
、
．
，求
的度数．
（2）在（1）的条件下，分别作
和
的平分线交于点，求
的度数．
（3）如图2，若点是下方一点，
平分
，
平分
，已知
．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①
为定值；②
为定值．
，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．
，求的度数．（2）在（1）的条件下，分别作
和的平分线交于点，求的度数．（3）如图2，若点
是下方一点，平分，平分，已知．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①为定值；②为定值．
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解答题-问答题
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(0.15)
名校
【推荐2】问题背景：在小学我们了解到三角形内角和等于（内角和定理），学完平行线相关知识后我们可以对内角和定理进行证明．
的顶点作直线
，求证：
（即三角形内角和为）．
尝试应用：请利用内角和定理的结论解答下列问题（仅限于本题）
（2）已知内部两条射线
、
交于点，
①如图2：若
，则
______度（直接写出答案即可）
②如图3：若
，、分别平分
、
，求的度数
拓展创新：
（3）如图4：在四边形
中，
、
的角平分线交于点E，求，
和之间的数量关系．
（内角和定理），学完平行线相关知识后我们可以对内角和定理进行证明．
的顶点作直线，求证：（即三角形内角和为）．尝试应用：请利用内角和定理的结论解答下列问题（仅限于本题）
（2）已知
内部两条射线、交于点，①如图2：若
，则______度（直接写出答案即可）②如图3：若
，、分别平分、，求的度数拓展创新：
（3）如图4：在四边形
中，、的角平分线交于点E，求，和之间的数量关系．
您最近一年使用：0次
，点
、
上，点
α．
，求
的值；
交
、
的角平分线分别于点
的值（用含α的代数式表示）；
在
内，
，
在
内，
．直线
α
，
，则
