如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，点C在y轴的正半轴上，且a，b满足等式
．
(1)
________；
(2)如图2，若M，N是OC上的点，且
，延长BN交AC于P，判断△APN的形状并说明理由；
(3)如图3，若
，点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作
于E，BG平分∠ABC交线段DE于点G，连AD，F为AD的中点，连接CG，CF，FG．试说明，CG与FG的数量关系．
．(1)
________；(2)如图2，若M，N是OC上的点，且
，延长BN交AC于P，判断△APN的形状并说明理由；(3)如图3，若
，点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作于E，BG平分∠ABC交线段DE于点G，连AD，F为AD的中点，连接CG，CF，FG．试说明，CG与FG的数量关系．
更新时间：2022-03-07 13:05:16
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相似题推荐
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】平面直角坐标系中，点
，
，且
、
满足：
，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点．
(1)求点A、B两点的坐标；
(2)如图1，若
，
，且
，连接
交x轴于点
，求证：
；
(3)如图2，若，且
，直线BC上存在某点
，使
为等腰直角三角形（点D、F、G按逆时针方向排列），请直接写出点F的坐标．
，，且、满足：，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点．(1)求点A、B两点的坐标；
(2)如图1，若
，，且，连接交x轴于点，求证：；(3)如图2，若
，且，直线BC上存在某点，使为等腰直角三角形（点D、F、G按逆时针方向排列），请直接写出点F的坐标．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，A（O，x），B（3，y），且
．
(1)求点A，B的坐标；
(2)点Q（m，n）为直线AB上一动点（点Q异于A、B两点），在（1）的条件下，满足
，求m的取值范围；
(3)已知C（0，c），D（d，0），a，b均为非负数，且满足
，
，
，F为第三象限内一点，连接CF交x轴于点E，AE=5，OE=3；过点F作FM⊥BD于点M，FN⊥AE于点N．求FM-FN的值
．(1)求点A，B的坐标；
(2)点Q（m，n）为直线AB上一动点（点Q异于A、B两点），在（1）的条件下，满足
，求m的取值范围；(3)已知C（0，c），D（d，0），a，b均为非负数，且满足
，，，F为第三象限内一点，连接CF交x轴于点E，AE=5，OE=3；过点F作FM⊥BD于点M，FN⊥AE于点N．求FM-FN的值
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、
，则线段
的中点坐标为
．
，
，且a，b满足关系式
，则点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
交y轴于点C，
与
的面积相等，若点P是坐标轴上一点，且满足
，求出点P的坐标．
【推荐1】（1）如图1．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D、E分别在边CA，CB上且CD＝3，CE＝4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是 ．（提示：延长CF到点M，使FM＝CF，连接AM）
（2）将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为 ．
（2）将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为 ．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图1，已知直线
与
轴，
轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作
且
，连接
.
(1)求点C的坐标.
(2)如图2，过点C作直线
轴交AB于点D，交轴于点E，
请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择______题
A.①求线段CD的长.
②在坐标平面内，是否存在点M(除点B外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与
全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由.
B.①如图3，在图2的基础上，过点D作
于点F，求线段DF的长.
②在坐标平面内，是否存在点M(除点F外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与
全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
与轴，轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作且，连接.(1)求点C的坐标.
(2)如图2，过点C作直线
轴交AB于点D，交轴于点E，请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择______题
A.①求线段CD的长.
②在坐标平面内，是否存在点M(除点B外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与
全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由.B.①如图3，在图2的基础上，过点D作
于点F，求线段DF的长.②在坐标平面内，是否存在点M(除点F外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与
全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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与x轴交于点A、点B，若
．
与y轴负半轴交于点Q，若点P的横坐标为t，
的面积S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
时，射线
交于点F，连接
，点G在
，满足
，作
，点T为抛物线第四象限上一点，连接
，相交于点S，若
，
，
，求直线
的解析式．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】综合与实践
问题情境：
在矩形
中，对角线、
交于点O，
交
于点E，连接
，F是的中点．
探究发现：
(1)如图1，直接写出
和
的数量关系：______；
(2)探究拓展：勤奋小组的同学们在射线
上任取一点P，将射线
绕点O逆时针旋转得射线
，使
，与射线交与点Q．在如图2中，猜想并证明线段与线段之间的数量关系．
(3)探究拓广：在（2）的条件下，若
，
，当
时，直接写出
的长度．
问题情境：
在矩形
中，对角线、交于点O，交于点E，连接，F是的中点．探究发现：
(1)如图1，直接写出
和的数量关系：______；(2)探究拓展：勤奋小组的同学们在射线
上任取一点P，将射线绕点O逆时针旋转得射线，使，与射线交与点Q．在如图2中，猜想并证明线段与线段之间的数量关系．(3)探究拓广：在（2）的条件下，若
，，当时，直接写出的长度．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，等腰△CDE，CD＝DE，∠BAC＝∠EDC，DE交BC于点M，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC＝30°，AC＝3，AD
，求DE的长度；
（2）如图2．若DM⊥BC求证：2MB+EB＝BC．
（3）如图3，∠A＝30°，AC∥DE，CN⊥AB，EF⊥CE，延长DB至点H，使得DH＝DE，试判断FM与FN的数量关系，并写出证明过程．
（1）如图1，若∠BAC＝30°，AC＝3，AD
，求DE的长度；（2）如图2．若DM⊥BC求证：2MB+EB＝BC．
（3）如图3，∠A＝30°，AC∥DE，CN⊥AB，EF⊥CE，延长DB至点H，使得DH＝DE，试判断FM与FN的数量关系，并写出证明过程．
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和
均为等边三角形，
，
，将
，求
的度数；
时，请直接写出线段
的长．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】如图1，四边形中，
在直线
上，
，以
为直径作
，恰好经过
两点．
(1)若
，则
______；
(2)求
的度数；
(3)当点
在边上，且
时，求
的值；
(4)如图2，作
关于的对称点
，当
是等腰三角形时，求
的值．
中，在直线上，，以为直径作，恰好经过两点． (1)若
，则______；(2)求
的度数；(3)当点
在边上，且时，求的值；(4)如图2，作
关于的对称点，当是等腰三角形时，求的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】在
中，
，
，点是射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转
得，连接
．
(1)如图1，当点在线段上时，若
，求
的周长；
(2)如图2，点在延长线上，作点
关于
边的对称点
，连接
，
，将绕点顺时针旋转得
，连接
，求证：
；
(3)如图3，在第（2）问的情况下，延长
交于
，连接
，当
时，请直接写出
的值．
中，，，点是射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得，连接．(1)如图1，当点
在线段上时，若，求的周长；(2)如图2，点
在延长线上，作点关于边的对称点，连接，，将绕点顺时针旋转得，连接，求证：；(3)如图3，在第（2）问的情况下，延长
交于，连接，当时，请直接写出的值．
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与x轴交于
，
两点，与y轴负半轴交于点C.
，求点D的坐标；
与抛物线交于M，N两点，试探究
是否为定值?请说明理由.
