【推荐1】甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元． 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．

说明：①汽车数量为整数；
②月利润=月租车费-月维护费；
③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．

【推荐1】对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“最短距离”，记作．
例：如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形M：，各顶点的坐标分别是，，；图形N：x轴．则图形M，N的“最短距离”是顶点到x轴垂线段的长度为1，即．
根据以上定义及例题，解决下列问题：

如图2；在平面直角坐标系xOy中，点，，，．

(1)图形M：原点O；图形N：线段BD．求．
(2)图形M：直线；图形N：．若．求b的值．
(3)当时，则称图形M与图形N“相离”．图形M：，圆心为，半径为1；图形N：．直接写出图形M与图形N“相离”时t的取值范围．

【推荐3】（1）【阅读理解】如图1，在中，，是斜边上的中线，则与的数量关系为             ；
（2）【问题探究】如图2，等腰中，，延长到E，以为斜边，在的下方作等腰，，连接，点F是边的中点，连接，若，，①试判断的形状；②求的面积．
（3）【拓展延伸】如图3，在等腰中，，点E在延长线上，点D在延长线上，以为斜边，在的上方作等腰，，点F是边的中点，连接，若，，试直接表示出的面积            （用含a、b的代数式表示）．