在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣x2﹣2ax+a（x≥0，a为常数）的图象记为G，图象G的最高点为P（x0，y0）．
（1）当a＝﹣2时，则y0＝ ．
（2）当a＞0时，求点P的坐标．
（3）若点P到x轴的距离为1，求a的值．
（4）矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（1，1）、（3，2），且其中的一条边平行于坐标轴．当图象G在矩形ABCD内的部分随x的增大，y的值先增大后减小时，直接写出a的取值范围．
（1）当a＝﹣2时，则y0＝ ．
（2）当a＞0时，求点P的坐标．
（3）若点P到x轴的距离为1，求a的值．
（4）矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（1，1）、（3，2），且其中的一条边平行于坐标轴．当图象G在矩形ABCD内的部分随x的增大，y的值先增大后减小时，直接写出a的取值范围．
更新时间：2021-04-16 10:55:48
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相似题推荐
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】
素材1：平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形称为四边形，其中作出一条边所在的直线，其余各边均在其同侧的四边形称为凸四边形，其余各边中有不在同侧的四边形称为凹四边形，换句话说就是，凸四边形的每个内角都小于 ，凹四边形中有内角大于．素材2：我们把一组对角相等且只有一组对边相等的凸四边形称为F−四边形．小亮按下列步骤操作得到的四边形ABDE就是F−四边形： 第1步：画  ， ， ；第2步：在边  上取一异于B，C的点D， ；第3步；以D为圆心，  长为半径画弧，再以A为圆心， 长为半径画弧，两弧交于E点；第4步：连结  、 ．
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活动一：素材反思 |
| 思考1：素材2中操作的第2步中为什么要说明“”？ 任务1：在 ，，，在边上取一点D， ，以D为圆心，长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点，连结、．判断四边形 是否为F−四边形，并说明理由； |
| 思考2：素材2中操作的第1步中为什么要说明“”？ 任务2：在 ，， ，在边上取一点D，，以D为圆心，长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点，连结、．若四边形为F−四边形，求 的取值范围；
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活动二：图形应用 |
如图，四边形 为F−四边形， ， ， 且 ．任务3：记  的面积为S，直接写出S的取值范围． |
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在长方形
中，
，
，
是的中点，点
从点
出发，以每秒2个单位长度的速度沿
的方向向终点运动，设点运动的时间为
秒．
(1)点在运动的路线上和点
之间的距离为4时，
________秒．
(2)若
的面积为
，用含的代数式表示
．
(3)若点从点出发3秒后，点
以每秒6个单位长度的速度沿
的方向运动，点运动到达
点后立即沿着原路原速返回到点．当与在运动的路线上相距不超过4时，请直接写出相应的取值范围．
中，，，是的中点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向向终点运动，设点运动的时间为秒． (1)点
在运动的路线上和点之间的距离为4时，________秒．(2)若
的面积为，用含的代数式表示．(3)若点
从点出发3秒后，点以每秒6个单位长度的速度沿的方向运动，点运动到达点后立即沿着原路原速返回到点．当与在运动的路线上相距不超过4时，请直接写出相应的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐3】设等腰三角形的底边长为w，底边上的高长为h，定义
为等腰三角形的“胖瘦度”，设坐标系内两点
，
，
，
，若P，Q为等腰三角形的两个顶点，且该等腰三角形的底边与某条坐标轴垂直，则称这个等腰三角形为点P，Q的“逐梦三角形”．
(1)设是底边长为2的等腰直角三角形，则的“胖瘦度”
______；
(2)设
，点Q为y轴正半轴上一点，若P，Q的“逐梦三角形”的“胖瘦度”
，直接写出点Q的坐标：______；
(3)以x轴，y轴为对称轴的正方形的一个顶点为
，且点A在第一象限，点
，若正方形边上不存在 点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且
，直接写出a的取值范围：______．
为等腰三角形的“胖瘦度”，设坐标系内两点，，，，若P，Q为等腰三角形的两个顶点，且该等腰三角形的底边与某条坐标轴垂直，则称这个等腰三角形为点P，Q的“逐梦三角形”．(1)设
是底边长为2的等腰直角三角形，则的“胖瘦度”______；(2)设
，点Q为y轴正半轴上一点，若P，Q的“逐梦三角形”的“胖瘦度”，直接写出点Q的坐标：______；(3)以x轴，y轴为对称轴的正方形
的一个顶点为，且点A在第一象限，点，若正方形边上且，直接写出a的取值范围：______．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，对于M，N两点给出如下定义：若点M到x轴，y轴的距离中的最大值等于点N到x轴，y轴的距离中的最大值，则称M，N两点互为“等距点”．例如：点P（2，2）与点（﹣2，﹣1）到x轴，y轴的距离中的最大值都等于2，它们互为等距点．已知点A的坐标为（1，3）．
(1)在点B（0，﹣2），C（﹣3，2），D（4，3）中，点 与点A互为“等距点”；
(2)已知直线l：y＝kx+4k+1．
①若k＝1，点E在直线l上，且A，E两点互为“等距点”，求点E的坐标；
②若直线l上存在点F，使得A，F两点互为“等距点”，求k的取值范围；
(3)若⊙N的圆心为（n，2），半径为2，⊙N上恰有三个点是点A的“等距点”，直接写出n的值．
(1)在点B（0，﹣2），C（﹣3，2），D（4，3）中，点 与点A互为“等距点”；
(2)已知直线l：y＝kx+4k+1．
①若k＝1，点E在直线l上，且A，E两点互为“等距点”，求点E的坐标；
②若直线l上存在点F，使得A，F两点互为“等距点”，求k的取值范围；
(3)若⊙N的圆心为（n，2），半径为2，⊙N上恰有三个点是点A的“等距点”，直接写出n的值．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，对于点
，
，将
的值叫做点A与点B的“纵横距离”，记为
，即
．若点P在线段CD上，将
的最大值与最小值之差称为线段关于点A的“视差”，记为
．已知点
，
．的值为__________；
(2)已知点C在x轴上，线段关于点A的“视差”为3，则点C的坐标为__________；
(3)若点E与点A的“纵横距离”为4．
①
的最小值为__________，最大值为__________；
②当取最小值时，请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E组成的图形．
中，对于点，，将的值叫做点A与点B的“纵横距离”，记为，即．若点P在线段CD上，将的最大值与最小值之差称为线段关于点A的“视差”，记为．已知点，．
的值为__________；(2)已知点C在x轴上，线段
关于点A的“视差”为3，则点C的坐标为__________；(3)若点E与点A的“纵横距离”为4．
①
的最小值为__________，最大值为__________；②当
取最小值时，请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E组成的图形．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
真题
【推荐3】某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究
型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点
的距离
，始终等于它到定直线l：
的距离
（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为
的中点，
．例如，抛物线
，其焦点坐标为
，准线方程为l：
，其中
，
．
(1)请分别直接写出抛物线
的焦点坐标和准线l的方程：___________，___________；
【技能训练】
(2)如图2，已知抛物线上一点
到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；
【能力提升】
(3)如图3，已知抛物线的焦点为F，准线方程为l．直线m：
交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为
，到直线m的距离为
，请直接写出
的最小值；
【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线平移至
．抛物线内有一定点
，直线l过点
且与x轴平行．当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离
始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线
上的动点P到点
的距离等于点P到直线l：
的距离．
请阅读上面的材料，探究下题：
(4)如图4，点
是第二象限内一定点，点P是抛物线
上一动点，当
取最小值时，请求出
的面积．
型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离，始终等于它到定直线l：的距离（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为的中点，．例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为l：，其中，．
(1)请分别直接写出抛物线
的焦点坐标和准线l的方程：___________，___________；【技能训练】
(2)如图2，已知抛物线
上一点到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；【能力提升】
(3)如图3，已知抛物线
的焦点为F，准线方程为l．直线m：交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为，到直线m的距离为，请直接写出的最小值；【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线
平移至．抛物线内有一定点，直线l过点且与x轴平行．当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线上的动点P到点的距离等于点P到直线l：的距离．请阅读上面的材料，探究下题：
(4)如图4，点
是第二象限内一定点，点P是抛物线上一动点，当取最小值时，请求出的面积．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线L：y＝ax2﹣4ax（a
0）与x轴正半轴交于点A．抛物线L的顶点为M，对称轴与x轴交于点D．
（1）求抛物线L的对称轴．
（2）抛物线L：y＝ax2﹣4ax关于x轴对称的抛物线记为L'，抛物线L'的顶点为M'，若以O、M、A、M'为顶点的四边形是正方形，求L'的表达式．
（3）在（2）的条件下，点P在抛物线L上，且位于第四象限，点Q在抛物线L'上，是否存在点P、点Q使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
0）与x轴正半轴交于点A．抛物线L的顶点为M，对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线L的对称轴．
（2）抛物线L：y＝ax2﹣4ax关于x轴对称的抛物线记为L'，抛物线L'的顶点为M'，若以O、M、A、M'为顶点的四边形是正方形，求L'的表达式．
（3）在（2）的条件下，点P在抛物线L上，且位于第四象限，点Q在抛物线L'上，是否存在点P、点Q使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】抛物线L：
经过点A（0，﹣1），与它的对称轴直线x＝2交于点B．
（1）求出抛物线L的解析式；
（2）如图1，过定点的直线y＝kx﹣2k﹣5（k＞0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于3，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．点F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
经过点A（0，﹣1），与它的对称轴直线x＝2交于点B．（1）求出抛物线L的解析式；
（2）如图1，过定点的直线y＝kx﹣2k﹣5（k＞0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于3，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．点F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
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的抛物线
与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为
，且点
在抛物线
上．
，求点P点坐标；
轴交抛物线于点D，求线段
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】（1）如图
，半径为
的
外有一点，且
，点在上，则
的最大值和最小值分别是______和______；
（2）如图
，在矩形中，
，
，点在
上，点在上，且
，连接
、
，求
最小时
的长；
（3）如图
，在
中，
，
，点到
的距离为
，动点
、
在边上运动，始终保持
，在边上有一个直径为
的半圆
，连接
与半圆交于点
，连接
、
，求
的最小值．
，半径为的外有一点，且，点在上，则的最大值和最小值分别是______和______；（2）如图
，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接、，求最小时的长；（3）如图
，在中，，，点到的距离为，动点、在边上运动，始终保持，在边上有一个直径为的半圆，连接与半圆交于点，连接、，求的最小值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图1，点P是反比例函数y＝
（k＞0）在第一象限的点，PA⊥y轴于点A，PB⊥x轴于点B，反比例函数y＝
的图象分别交线段AP、BP于C、D，连接CD，点G是线段CD上一点．
(1)若点P（6，3），求△PCD的面积；
(2)在（1）的条件下，当PG平分∠CPD时，求点G的坐标；
(3)如图2，若点G是OP与CD的交点，点M是线段OP上的点，连接MC、MD．当∠CMD＝90°时，求证：MG＝
CD．
（k＞0）在第一象限的点，PA⊥y轴于点A，PB⊥x轴于点B，反比例函数y＝的图象分别交线段AP、BP于C、D，连接CD，点G是线段CD上一点．(1)若点P（6，3），求△PCD的面积；
(2)在（1）的条件下，当PG平分∠CPD时，求点G的坐标；
(3)如图2，若点G是OP与CD的交点，点M是线段OP上的点，连接MC、MD．当∠CMD＝90°时，求证：MG＝
CD．
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经过
，
两点，与
轴交于点
：
经过点A，点
轴时，作
，交抛物线于点
，
为邻边构造矩形
，求该矩形周长的最小值；
？若存在，请求出点
