【推荐2】在平面直角坐标系中，对于A、两点，若在y轴上存在点T，使得，且，则称A、两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点、，点在一次函数的图像上．
（1）①如图，在点、、中，点M的关联点是_______（填“B”、“C”或“D”）；
②若在线段上存在点的关联点，则点的坐标是_______；
（2）若在线段上存在点Q的关联点，求实数m的取值范围；
（3）分别以点、Q为圆心，1为半径作、．若对上的任意一点G，在上总存在点，使得G、两点互相关联，请直接写出点Q的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点左侧），与轴交于点．点为抛物线上一点，点的横坐标为．当点不与点重合时，过点作轴，交直线于点，点与点关于点对称，过点作，垂足为点，交直线于点．

   

(1)点坐标为________；点坐标为_______；
(2)当点在直线下方时，当的面积最大时，求的值并写出面积的最大值；
(3)当抛物线在内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标的差是时，求的值；
(4)设与的面积比为，当时，直接写出的取值范围．

【推荐2】已知，内弦、交于点E，，连接．
   
(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，连接交于点G，延长交于点F，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点H，若，，求的长．

【推荐1】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D为平面内一点，且AD＜AB，以A点为中心，将线段AD逆时针旋转180°－α，得到线段AE．
（1）如图1，当D点在线段BC上时，恰有AE∥BC，连接DE交AC于F点，求证：F为线段DE中点；
（2）连接BE、CD，取BE中点G，连接AG．
①如图2，当D点在△ABC内部时，用等式表示线段AG与CD之间的数量关系，并证明；
②令α＝90°，若当A、D、G三点共线时，恰有∠AGB＝120°，直接写出此时的值．

【推荐2】我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？
(1)【方法回顾】证明：三角形中位线定理．
已知：如图，在中，、分别是、的中点．
求证：，．
   
证明三角形中位线性质定理的方法很多，但多数都需要通过添加辅助线构图去完成，下面是其中一种证法的添加辅助线方法，阅读并完成填空：
添加辅助线，如图1，在中，过点作，与的延长线交于点．可证______，根据全等三角形对应边相等可得，然后判断出四边形是______，根据图形性质可证得，．
   
(2)【方法迁移】如图2，在四边形中，，，，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长．
   
(3)【定理应用】如图3，在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点，直接写出的值（用含的式子表示）．
   

【推荐2】如图，已知等腰三角形内接于，点为上一点（不与点重合），连接，且．

   

(1)如图1，若为直径．
①求的值；
②求四边形的面积．
(2)如图2，在上取一点，使，连接，交于点，若，求的长度．

【推荐3】【问题提出】
(1)如图①，在中，点为边的中点，画出关于点的对称图形（点的对应点记为），此时四边形为形状为_________；
      
【问题探究】
(2)在（1）的条件下，若，，求四边形周长的最大值；
【问题解决】
(3)如图②，某风景区有一段笔直的河流，有一处自然喷泉（点）在这条河流上，风景区在现有资金条件下准备修建一条长米的直通道路，在道路的尽头处安装一个张角为的高清摄像头以观测游客的活动，要求喷泉恰好在摄像头观测到河流的边界点、的正中间，求摄像头能观测区域的最大面积．