已知：
和
相交于A、B两点，线段
的延长线交于点C，
、
的延长线分别交于点D、E．
、
，、分别与连心线相交于点H、点G，如图1，求证：
；
(2)如果
．
①如图2，当点G与O重合，的半径为4时，求的半径；
②连接
、
，与连心线相交于点F，如图3，当
，且的半径为2时，求
的长．
和相交于A、B两点，线段的延长线交于点C，、的延长线分别交于点D、E．
、，、分别与连心线相交于点H、点G，如图1，求证：；(2)如果
．①如图2，当点G与O重合，
的半径为4时，求的半径；②连接
、，与连心线相交于点F，如图3，当，且的半径为2时，求的长．
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更新时间：2024-05-12 17:49:36
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知：如图①，在等腰直角
中，斜边
．
（1）请你在图①的
边上求作一点
，使得
；
（2）如图②，在（1）问的条件下，将边沿
方向平移，使得点
、、
对应点分别为
、
、
，连接
，
．若平移的距离为1，求
的大小及此时四边形
的面积；
（3）将边沿方向平移
个单位至
，是否存在这样的，使得在直线上有一点
，满足
，且此时四边形的面积最大？若存在，求出四边形面积的最大值及平移距离的值；若不存在，请说明理由．
中，斜边．（1）请你在图①的
边上求作一点，使得；（2）如图②，在（1）问的条件下，将
边沿方向平移，使得点、、对应点分别为、、，连接，．若平移的距离为1，求的大小及此时四边形的面积；（3）将
边沿方向平移个单位至，是否存在这样的，使得在直线上有一点，满足，且此时四边形的面积最大？若存在，求出四边形面积的最大值及平移距离的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知在平行四边形
中，点
在边上，连接
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，过点作
于点
，交
于点，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，若为的中点，
，平行四边形的面积为36，求
的长．
中，点在边上，连接． (1)如图1，求证：
；(2)如图2，过点
作于点，交于点，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，若
为的中点，，平行四边形的面积为36，求的长．
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与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝
，点P是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D．
（1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；
（2）当圆心O到直线AB的距离为时，求线段AP的长；
（3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．
，点P是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D．（1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；
（2）当圆心O到直线AB的距离为
时，求线段AP的长；（3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．
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【推荐2】对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线 AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且
，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（
1，0）．
(1)若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标 ；
(2)若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足
，求点B的纵坐标t的取值范围；
(3)直线
与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是 ．
，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（1，0）．(1)若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标 ；
(2)若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足
，求点B的纵坐标t的取值范围；(3)直线
与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是 ．
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解答题-作图题
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困难
(0.15)
【推荐3】在平面直角坐标系
中，已知点
，将点P向左
或向右
平移
个单位长度，再向下
或向上
平移
个单位长度
，得到点
，再将点P关于直线
对称得到点Q，称点Q为点P的k倍“对应点”．特别地，当M与重合时，点Q为点P关于点M的中心对称点．
(1)已知点
，
．
①若点M的坐标为
，画出点，并直接写出点P的2倍“对应点”Q的坐标；
②若
，直线
上存在点P的2倍“对应点”，直接写出b的取值范围；
(2)半径为3的
上有不重合的两点M，P，若半径为1的上存在点P的k倍“对应点”，直接写出k的取值范围．
中，已知点，将点P向左或向右平移个单位长度，再向下或向上平移个单位长度，得到点，再将点P关于直线对称得到点Q，称点Q为点P的k倍“对应点”．特别地，当M与重合时，点Q为点P关于点M的中心对称点．(1)已知点
，．①若点M的坐标为
，画出点，并直接写出点P的2倍“对应点”Q的坐标；②若
，直线上存在点P的2倍“对应点”，直接写出b的取值范围；(2)半径为3的
上有不重合的两点M，P，若半径为1的上存在点P的k倍“对应点”，直接写出k的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图1，是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点D在直径上，连接
，使得
，
(1)求证：
；
(2)如图2，在延长线上取一点E，使得
，连接
，过点D作
于点F，交于点G，试求出
的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，交
于点I，若
，
，试求出
的长．
是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点D在直径上，连接，使得，(1)求证：
；(2)如图2，在
延长线上取一点E，使得，连接，过点D作于点F，交于点G，试求出的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，交于点I，若，，试求出的长．
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【推荐2】问题背景：如图，四边形中，
，
，
，
，
，为边
上一动点，连接
、
．
问题探究
（1）如图1，若
，则
的长为__________．
（2）如图2，请求出
周长的最小值；
（3）如图3，过点作
于点，过点分别作
于，
于点
，连接
①是否存在点，使得
的面积最大？若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由；
②请直接写出面积的最小值．
中，，，，，，为边上一动点，连接、．问题探究
（1）如图1，若
，则的长为__________．（2）如图2，请求出
周长的最小值；（3）如图3，过点
作于点，过点分别作于，于点，连接①是否存在点
，使得的面积最大？若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由；②请直接写出
面积的最小值．
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的中点，
．直线
，思考并解决以下问题：
．
的值．
．
的数量关系，并说明理由．
于点H，
于点I．若
，
，连接
，请直接写出
的值．
