问题背景：如图，四边形
中，
，
，
，
，
，
为边
上一动点，连接
、
．
问题探究
（1）如图1，若
，则
的长为__________．
（2）如图2，请求出
周长的最小值；
（3）如图3，过点作
于点
，过点分别作
于
，
于点
，连接
①是否存在点，使得
的面积最大？若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由；
②请直接写出面积的最小值．
中，，，，，，为边上一动点，连接、．问题探究
（1）如图1，若
，则的长为__________．（2）如图2，请求出
周长的最小值；（3）如图3，过点
作于点，过点分别作于，于点，连接①是否存在点
，使得的面积最大？若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由；②请直接写出
面积的最小值．
更新时间：2020-05-02 13:51:44
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【推荐1】已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B出发，速度为1cm/s；同时，点Q沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，且与AD，BD，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
(1)当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？
(2)设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40？若存在，求出t的值，并求出此时PE的长度；若不存在，请说明理由．
(1)当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？
(2)设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40？若存在，求出t的值，并求出此时PE的长度；若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐2】在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
（1）如图1，当t=3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，
的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．
（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
（1）如图1，当t=3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，
的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
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， 点
.
如图1，若
求等边
如图2，点
，取
，过点
于点
.
；
沿
翻折得
，连接
，直接写出
的最小值.
解答题-作图题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】（1）问题提出：如图1，
为等边三角形，
于点
，点为边
上一点，请画出
上所有使
的点
．
（2）问题解决：如图2，四边形中，
，
，
，
，
，为四边形内部一点，且
，作
，交射线
于点．
①当
为直角三角形时，求
的长；
②是否存在最小值？若存在，请求出的最小值；若不存，请说明理由．
为等边三角形，于点，点为边上一点，请画出上所有使的点． （2）问题解决：如图2，四边形
中，，，，，，为四边形内部一点，且，作，交射线于点． ①当
为直角三角形时，求的长；②
是否存在最小值？若存在，请求出的最小值；若不存，请说明理由．
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【推荐2】【问题探究】
（1）如图
，某设计院欲规划一块三角形草坪，在如图所示的中，
，
，园林设计师乐乐要在该草坪上设计一条小路
．请用尺规在边上找一点，使得
（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图
，有一块边长为
的正方形花园，点、为花园的入口，且
，连接
．若在
区域内设计一个亭子（亭子的大小忽略不计），满足
，从入口到亭子铺设两条景观路
和
．
点运动路径的长是______m；
已知铺设小路所用的景观石材每米的造价是
元，铺设小路所用的景观石材每米的造价是300元，是否存在点，使铺设小路和的总造价最低？若存在，求出最低总造价，并求出此时亭子到边的距离；若不存在，请说明理由．
（1）如图
，某设计院欲规划一块三角形草坪，在如图所示的中，，，园林设计师乐乐要在该草坪上设计一条小路．请用尺规在边上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图
，有一块边长为的正方形花园，点、为花园的入口，且，连接．若在区域内设计一个亭子（亭子的大小忽略不计），满足，从入口到亭子铺设两条景观路和．点运动路径的长是______m；已知铺设小路所用的景观石材每米的造价是元，铺设小路所用的景观石材每米的造价是300元，是否存在点，使铺设小路和的总造价最低？若存在，求出最低总造价，并求出此时亭子到边的距离；若不存在，请说明理由．
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，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．
时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．
时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
时，若
，请直接写出点O经过的路径长．
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【推荐1】如图1，抛物线
经过点
，与
轴交于点
，与
轴交于点
，且
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将
沿
翻折得到
，直线
交抛物线于点，求点的坐标；
(3)如图2，若点为直线上一点（不与、重合），连接
，将绕点
旋转
，得到线段
，是否存在这样的点，使点恰好在抛物线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
经过点，与轴交于点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式；
(2)将
沿翻折得到，直线交抛物线于点，求点的坐标；(3)如图2，若点
为直线上一点（不与、重合），连接，将绕点旋转，得到线段，是否存在这样的点，使点恰好在抛物线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
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名校
【推荐2】如图1，已知正方形的边长为10，点E是边上的一个动点（点E不与点C重合），过点E与边平行的直线交对角线于点，作射线
并将其绕点F顺时针旋转
，交于点G．
(1)当
时，求
的长；
(2)当
为等腰三角形时，
的长为______；
(3)如图2，作的外接圆，圆心为点O．当点E从（1）中的点E位置运动到点D的过程中，点O也随之运动，求点O运动路径的长．
的边长为10，点E是边上的一个动点（点E不与点C重合），过点E与边平行的直线交对角线于点，作射线并将其绕点F顺时针旋转，交于点G． (1)当
时，求的长；(2)当
为等腰三角形时，的长为______；(3)如图2，作
的外接圆，圆心为点O．当点E从（1）中的点E位置运动到点D的过程中，点O也随之运动，求点O运动路径的长．
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＝m，
＝n．
＝k（k≠0）求m，n之间的关系（用含k的代数式表示）．
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形
是矩形，点
，的坐标分别是
和
，点是对角线上一动点（不与，重合），连接，作
，交轴于点，以线段，
为邻边作矩形
．
(1)填空：点的坐标为 ；
(2)是否存在这样的点，使得
是等腰三角形？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；
(3)①求证：
=
；②设
，矩形的面积为，求关于的函数关系式．
为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是和，点是对角线上一动点（不与，重合），连接，作，交轴于点，以线段，为邻边作矩形．(1)填空：点
的坐标为 ；(2)是否存在这样的点
，使得是等腰三角形？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；(3)①求证：
=；②设，矩形的面积为，求关于的函数关系式．
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(0.15)
名校
【推荐2】在
中，
，点E是内部的一点，连接
，且
，延长交于点D．
，求的长．
(2)如图2，过点A作
交的延长线于点F，过点B作
交于点M，求证：
．
(3)如图3，在（1）问的条件下，点H是的中点，点О是直线上的动点，连接
，将
沿
翻折得到
，连接
，直接写出当
取最小值时
的值．
中，，点E是内部的一点，连接，且，延长交于点D．
，求的长．(2)如图2，过点A作
交的延长线于点F，过点B作交于点M，求证：．(3)如图3，在（1）问的条件下，点H是
的中点，点О是直线上的动点，连接，将沿翻折得到，连接，直接写出当取最小值时的值．
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，
交
交
，
，求证：
；
恰好落在直线
，求
的值；
，当
与
的数量关系，并证明．
