已知：如图①，在等腰直角
中，斜边
．
（1）请你在图①的
边上求作一点
，使得
；
（2）如图②，在（1）问的条件下，将边沿
方向平移，使得点
、、
对应点分别为
、
、
，连接
，
．若平移的距离为1，求
的大小及此时四边形
的面积；
（3）将边沿方向平移
个单位至
，是否存在这样的，使得在直线
上有一点
，满足
，且此时四边形的面积最大？若存在，求出四边形面积的最大值及平移距离的值；若不存在，请说明理由．
中，斜边．（1）请你在图①的
边上求作一点，使得；（2）如图②，在（1）问的条件下，将
边沿方向平移，使得点、、对应点分别为、、，连接，．若平移的距离为1，求的大小及此时四边形的面积；（3）将
边沿方向平移个单位至，是否存在这样的，使得在直线上有一点，满足，且此时四边形的面积最大？若存在，求出四边形面积的最大值及平移距离的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2020/05/16 09:24:48
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，
为
轴正半轴上一动点，
于点，以为圆心，
长半径作
交直线
于，交轴于
，连接
．
(1)当
时，求
的长；
(2)在
点的整个运动过程中，
①当
时，求点坐标；
②交直线于，连接
，当
，直接写出
的值．
为轴正半轴上一动点，于点，以为圆心，长半径作交直线于，交轴于，连接．(1)当
时，求的长；(2)在
点的整个运动过程中，①当
时，求点坐标；②
交直线于，连接，当，直接写出的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】【理解概念】
定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）下列四边形是三等角四边形的是_________．（填序号）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．
【巩固新知】
（2）如图 ，折叠平行四边形 DEBF，使得顶点 E、F 分别落在边 BE、BF上的点 A、C 处，折痕为DG、DH．
求证：四边形 ABCD 为三等角四边形．
【拓展提高】
（3）如图 ，在三等角四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，若 AB＝5，
，DC＝7，则BC的长度为_________．
定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）下列四边形是三等角四边形的是_________．（填序号）
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（2）如图 ，折叠平行四边形 DEBF，使得顶点 E、F 分别落在边 BE、BF上的点 A、C 处，折痕为DG、DH．
求证：四边形 ABCD 为三等角四边形．
【拓展提高】
（3）如图 ，在三等角四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，若 AB＝5，
，DC＝7，则BC的长度为_________．
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的值；（自己画草图）
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知：如图①，在平行四边形
中，
，
，
．
沿
的方向匀速平移得到
，速度为
；同时，点从点出发，沿着
方向匀速移动，速度为；当停止平移时，点也停止移动，如图②．设移动时间为
．连接
、
、
．解答下列问题：
当
为何值时，
？
当
时，求
的面积；
是否存在某一时刻，使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，，，．沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿着方向匀速移动，速度为；当停止平移时，点也停止移动，如图②．设移动时间为．连接、、．解答下列问题：当为何值时，？当时，求的面积；是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点P，Q分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿PQ折叠，使点B落在AD边上的点E处，点C落在点F处，EF交CD于点G，连结BE交PQ于点H．
（1）求证：∠APE=∠GQF；
（2）求证：PQ= BH；
（3）若sin∠GQF=
，PQ=
，求FG的长．
（1）求证：∠APE=∠GQF；
（2）求证：PQ= BH；
（3）若sin∠GQF=
，PQ=，求FG的长．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】在
中，弦
和弦交于点E，且
，连接
，
(1)如图1，求证：平分
；
(2)如图2，点W在弧上，连接
和
，若
，
，求
；
(3)在（2）的条件下，如图3，连接
，延长交于P，若
，
，求
的长．
中，弦和弦交于点E，且，连接， (1)如图1，求证：
平分；(2)如图2，点W在弧
上，连接和，若，，求；(3)在（2）的条件下，如图3，连接
，延长交于P，若，，求的长．
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【推荐2】数学概念
如图①，AE是△ABC的角平分线，D是直线BC上一点，如果点D满足DA＝DE，那么点D叫做△ABC的边BC上的“阿氏点”．
概念理解
（1）在图②中，利用直尺和圆规作△ABC的边BC上的“阿氏点”，用字母D表示（不写作法，保留作图痕迹）；
性质探究
（2）在（1）中，求证：△DAB∽△DCA；
知识运用
（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点E，以D为圆心，DA为半径的圆恰好经过点C，且与BD交于点F．
①求证：点D是△ABE的边BE上的“阿氏点”；
②若BE
，DE＝2，AE＝3，则⊙D和⊙O的半径长分别为 ， ．
如图①，AE是△ABC的角平分线，D是直线BC上一点，如果点D满足DA＝DE，那么点D叫做△ABC的边BC上的“阿氏点”．
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性质探究
（2）在（1）中，求证：△DAB∽△DCA；
知识运用
（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点E，以D为圆心，DA为半径的圆恰好经过点C，且与BD交于点F．
①求证：点D是△ABE的边BE上的“阿氏点”；
②若BE
，DE＝2，AE＝3，则⊙D和⊙O的半径长分别为 ， ．
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中，
，经过点A、B的
为圆美四边形，则
的值恰与 °角的余切值相等
中，经过点A、B的
交于点F，若在四边形
，连接
交
于点G，连接
，若
．
，
，
，当
的值
