【推荐2】在中，，．

（1）如图1，的角平分线，交于点Q，请判断“”是否正确；______（填“是”或“否”）；
（2）点P是所在平面内的一点，连接，且．
①如图2，点P在内，，求的大小；
②如图3，点P在外，连接，设，，求的值．

【推荐3】平行于的直线经过点，交y轴于点B．过点的直线交于点D．
   
(1)求b及直线表达式；
(2)点E为射线上一动点，若点E到直线的距离为，求点E的坐标；
(3)连接，点为第二象限内一点，且满足，求直线的解析式．

【推荐1】如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，连接．

(1)证明：；
(2)当点A在线段上运动时，猜想和之间的关系，并证明．
(3)在A的运动过程中，当，时，求的面积．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的交边于点，于点，为的中点，连接交于点，连接．

（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，求的值．

【推荐1】如图，点E，F分别为矩形边，上的点，以为直径作交于点G，且与相切，连连接．

   

(1)若，求证：．
(2)若，．
①求的长．
②连接，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的长．
(3)连接，若的延长线经过点A，且，求的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，将抛物线与直线相交于点和点，交轴于点，顶点为点，点是该抛物线上一点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点在直线上方的抛物线上，求的面积的最大值以及此时点的坐标；
（3）如图2，若点在对称轴左侧的抛物线上，点是射线上一点，当以、、为顶点的三角形与相似时，直接写出所有满足条件的的值．

【推荐3】在四边形中，，，，．直角三角板含角的顶点E在上移动，一直角边始终经过点A，斜边与交于点F．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，在上有一点P，．若点E从点B到点C移动的速度为每秒个单位长，求点P在直角三角板内部（包括边界）的时长；
(3)连接AF，当的外心落在的边上时，求的值；
(4)直接写出点E移动过程中的外接圆半径的最小值．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B右侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．

（1）如图，连接AC、BC，判断ABC的形状，说明理由；
（2）如图，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC交AC于点E，作 PO∥y轴交AC于点Q，求的最小值及此时E点坐标；
（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点P，点Q为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A，P，Q，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点．
（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；
（2）如图1，点为抛物线段一动点，于点，轴交于点，当的长度最大时，求点的坐标．
（3）点为抛物线上一点，过作轴交直线于点，点为轴上一点，点为坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，在中，，，是斜边的中线，是射线上的一个动点，连接，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点．
   
(1)点在线段上时，
①求的度数；
②线段，，之间的数量关系为_______；
(2)点在线段的延长线上时，②中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的结论，画出图形，并证明．
(3)若，，请直接写出线段的长；