定义:若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直,则称这个四边形为圆美四边形.
(1)请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称__________;
(2)如图1,在等腰中,,经过点A、B的⊙O交边于点D,交于点E,连结.若四边形为圆美四边形,求的值;
(3)如图2,在中,经过A、B的⊙O交边于点D,交于点E,连结,交于点F.若在四边形的内部存在一点P.使得,连结交于点G,连结,若,.
①求证:四边形为圆美四边形;
②若,,,求的最小值.
(1)请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称__________;
(2)如图1,在等腰中,,经过点A、B的⊙O交边于点D,交于点E,连结.若四边形为圆美四边形,求的值;
(3)如图2,在中,经过A、B的⊙O交边于点D,交于点E,连结,交于点F.若在四边形的内部存在一点P.使得,连结交于点G,连结,若,.
①求证:四边形为圆美四边形;
②若,,,求的最小值.
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(已下线)特色题型专练04 新定义-备战2024年中考数学考试易错题(江苏专用)(已下线)专题3.34 圆的综合题-圆与四边形(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)2021年江苏省连云港市中考数学质量检测试卷
更新时间:2021-06-11 10:10:18
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困难
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解题方法
【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,将抛物线与直线相交于点和点,交轴于点,顶点为点,点是该抛物线上一点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,若点在直线上方的抛物线上,求的面积的最大值以及此时点的坐标;
(3)如图2,若点在对称轴左侧的抛物线上,点是射线上一点,当以、、为顶点的三角形与相似时,直接写出所有满足条件的的值.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,若点在直线上方的抛物线上,求的面积的最大值以及此时点的坐标;
(3)如图2,若点在对称轴左侧的抛物线上,点是射线上一点,当以、、为顶点的三角形与相似时,直接写出所有满足条件的的值.
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真题
【推荐2】如图1,在平面直角坐标系中,,直线MN分别与x轴、y轴交于点M(6,0),N(0,),等边△ABC的顶点B与原点O重合,BC边落在x轴正半轴上,点A恰好落在线段MN上,将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,边AB,AC分别与线段MN交于点E,F(如图2所示),设△ABC平移的时间为t(s).
(1)等边△ABC的边长为_______;
(2)在运动过程中,当t=_______时,MN垂直平分AB;
(3)若在△ABC开始平移的同时.点P从△ABC的顶点B出发.以每秒2个单位长度的速度沿折线BA—AC运动.当点P运动到C时即停止运动.△ABC也随之停止平移.
①当点P在线段BA上运动时,若△PEF与△MNO相似.求t的值;
②当点P在线段AC上运动时,设,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值及此时点P的坐标.
(1)等边△ABC的边长为_______;
(2)在运动过程中,当t=_______时,MN垂直平分AB;
(3)若在△ABC开始平移的同时.点P从△ABC的顶点B出发.以每秒2个单位长度的速度沿折线BA—AC运动.当点P运动到C时即停止运动.△ABC也随之停止平移.
①当点P在线段BA上运动时,若△PEF与△MNO相似.求t的值;
②当点P在线段AC上运动时,设,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值及此时点P的坐标.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】【解决问题】如图①,在四边形中,,点是边的中点,,求证:平分.提示:延长交射线于点
【应用】如图②,在矩形中,点是边上的一点,将沿直线折叠,若点落在边的中点处,则______.
【拓展】在矩形中,,点为边的中点,将沿直线折叠,得到,延长交直线于点,直线交边于点若,,直接写出的长.
【应用】如图②,在矩形中,点是边上的一点,将沿直线折叠,若点落在边的中点处,则______.
【拓展】在矩形中,,点为边的中点,将沿直线折叠,得到,延长交直线于点,直线交边于点若,,直接写出的长.
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【推荐2】已知抛物线(为常数),与轴相交于两点(点在点的左侧),与轴相交于点,抛物线的顶点为.
(1)若.
①求点和点的坐标;
②连接并延长交的延长线于点,求的度数;
(2)若点的坐标为,且,抛物线上的点的横坐标为,且,过点作,垂足为.且,当时,求的值.
(1)若.
①求点和点的坐标;
②连接并延长交的延长线于点,求的度数;
(2)若点的坐标为,且,抛物线上的点的横坐标为,且,过点作,垂足为.且,当时,求的值.
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【推荐1】在边长为10的正方形ABCD中,以AB为直径作半圆O,如图①,E是半圆上一动点,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连结DE.
(1)当DE=10时,求证:DE与圆O相切;
(2)求DE的最长距离和最短距离;
(3)如图②,建立平面直角坐标系,当DE =10时,试求直线DE的解析式.
(1)当DE=10时,求证:DE与圆O相切;
(2)求DE的最长距离和最短距离;
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困难
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解题方法
【推荐2】如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=5,,点O是边BC上的动点,以OB为半径的与射线BA和边BC分别交于点E和点M,联结AM,作∠CMN=∠BAM,射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N.
(1)当点E为边AB的中点时,求DF的长;
(2)分别联结AN、MD,当AN//MD时,求MN的长;
(3)将绕着点M旋转180°得到,如果以点N为圆心的与都内切,求的半径长.
(1)当点E为边AB的中点时,求DF的长;
(2)分别联结AN、MD,当AN//MD时,求MN的长;
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(0.15)
【推荐3】如图①,一个Rt△DEF直角边DE落在AB上,点D与点B重合,过A点作二射线AC与斜边EF平行,已知AB=12,DE=4,DF=3,点P从A点出发,沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动,Q为AP中点,设运动时间为t秒(t>0)•
(1)当t=5时,连接QE,PF,判断四边形PQEF的形状;
(2)如图②,若在点P运动时,Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动,当D点到A点时,两个运动都停止,M为EF中点,解答下列问题:
①当D、M、Q三点在同一直线上时,求运动时间t;
②运动中,是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切?若存在,求出此时的运动时间t;若不存在,说明理由.
(1)当t=5时,连接QE,PF,判断四边形PQEF的形状;
(2)如图②,若在点P运动时,Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动,当D点到A点时,两个运动都停止,M为EF中点,解答下列问题:
①当D、M、Q三点在同一直线上时,求运动时间t;
②运动中,是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切?若存在,求出此时的运动时间t;若不存在,说明理由.
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