【推荐1】如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，，垂足分别为E、F．

(1)试说明：BE＝BF；
(2)若△ABC的面积为75，AB＝15，DE＝6,则BC等于多少?

【推荐2】在中，D是BC的中点，E，F，分别在AB，AC上． 且DE⊥DF，连EF．
（1）如图1，AB=AC，∠BAC=90°，求证：∠DEF=45°；
（2）如图2，求证：BE + CF＞EF ．
      

【推荐3】如图，在 中，，， 平分 交 于点 ，点 为 上一点，且 ．试说明：．

【推荐1】如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．

【推荐2】如图，在中，，，．

(1)填空：________；
(2)用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，；（尺规作图，保留作图痕迹）；
(3)在（2）的条件下，连接，求的长．

【推荐3】解答
(1)在中，，，，求BC的长；
(2)在中，，，，判断是否是直角三角形．

【推荐2】用10米的铝合金制成如图窗框矩形，其中点分别在边上，点分别在上，且，．记窗框矩形的面积为s平方米，边长为x米．

(1)用含x的代数表达式表示出线段的长为　 　；
(2)求s关于x的表达式及自变量x的取值范围；
(3)求s的最大值．

【推荐3】如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，且．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与坐标轴分别交于点，．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）若为直线在第一象限上一点，连接，．
①当时，是以为底的等腰直角三角形，求点的坐标；
②当时，是否仍然存在是以为底的等腰直角三角形的情况？如果存在，求此时点的坐标；如果不存在，说明理由；
③当是以为底的等腰三角形，且为锐角三角形时，直接写出的取值范围．

【推荐2】如图1，点P在正方形的对角线上，正方形的边长是a，的两条直角边，分别交边，于点M，N．

(1)操作发现：如图2，固定点P，使绕点P旋转．
①当，时，四边形的边长是________；
②当，（n是正实数）时，四边形的面积是________．
(2)猜想论证：如图3，将四边形的形状改变为矩形，，，点P在矩形的对角线上，的两条直角边，分别交边，于点M、N，固定点P，使绕点P旋转，则________．

【推荐3】如图，在中，，平分，交于点，以上一点为圆心的经过点，，分别交，于点，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径；
(3)试探究线段，，三者之间满足的数量关系，并证明你的结论．