【推荐1】如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：

(1)△ACE≌△BCD；
(2)AD²+BD²＝2CE²．

【推荐2】如图，已知为等边三角形，DE//AC，且．

(1)求证：；
(2)若，G为CE的中点，求的度数．

【推荐3】阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．

(1)求证：△ADC≌△A′DC；
(2)试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发．以每秒个单位长度的速度向点C运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒．

(1)求m与k的值；
(2)设△PQB的面积为S，求S与t的关系式；
(3)若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值．（温擎提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）

【推荐3】阅读下面材料：
【原题呈现】如图1，在ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．
【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到DEC≌DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．
【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；
（2）拓展提升：如图3，已知ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．

【推荐1】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．

【推荐2】在矩形中，是对角线上的两个动点，分别从同时出发相向而行，速度均为每秒/秒，当点运动到点时，停止运动，设点运动时间为秒．

（1）若分别是中点，求证：四边形始终是平行四边形（相遇时除外）．
（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求的值．
（3）若点分别沿折线运动，且与以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求的值．

【推荐3】水乡建湖小桥多．桥的结构多为弧形的桥拱，弧形桥拱和平静的水面构成了一个美丽的弓形（图①）．我校数学兴趣小组同学研究如何测量圆弧形拱桥中桥拱圆弧所在圆的半径问题，将桥拱记为弧，弦为水平面，设弧所在圆的半径为，建立了数学模型，得到了多个方案．

   

(1)如图②，从点A处测得桥拱上点处的仰角为，，则=     ．（用含的代数式表示）
(2)如图③，在实地勘测某座拱桥后，同学们记录了下列数据：，米，求半径（结果精确到）．（参考数据：）
(3)如图④，在弧上任取一点（不与重合），作于点D，若，，，求的值．