如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M，N分别为BC，AC上的点，CM=CN，P为线段MN上一点，CP平分∠ACB，连接AP，BP．
(1)求证：AP=BP；
(2)设CM=x，△BPC的面积为y，求y关于x的函数关系式；
(3)当
时，直接写出△BPC的面积．
(1)求证：AP=BP；
(2)设CM=x，△BPC的面积为y，求y关于x的函数关系式；
(3)当
时，直接写出△BPC的面积．
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更新时间：2022-04-07 14:34:13
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，一次函数
的图象与x轴交于点
，与y轴正半轴交于点B，且
．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当
时，函数
的值与一次函数的值相等，求m的值；
(3)当
时，对于x的每一个值，函数
的值小于一次函数的值，直接写出n的取值范围．
的图象与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且．(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当
时，函数的值与一次函数的值相等，求m的值；(3)当
时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出n的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知直线
经过点
．
(1)求k的值．
(2)①当x________时，函数值y为负数；
②将这条直线沿y轴向________（填“上”或“下”）平移________个单位长度，与正比例函数________的图象重合．
经过点． (1)求k的值．
(2)①当x________时，函数值y为负数；
②将这条直线沿y轴向________（填“上”或“下”）平移________个单位长度，与正比例函数________的图象重合．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】综合与实践
问题情境：
如图1，正方形
中，对角线
、
相交于点O，M是线段
上一点，连接
．
操作探究：
将
沿射线
平移得到
，使点M的对应点
落在对角线上，
与
边交于点E，连接
．的中点时，求证：
；
（2）如图3，当M是上任意一点时，试猜想
的形状，并说明理由．
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，请直接 写出
，之间的数量关系．
问题情境：
如图1，正方形
中，对角线、相交于点O，M是线段上一点，连接．操作探究：
将
沿射线平移得到，使点M的对应点落在对角线上，与边交于点E，连接．
的中点时，求证：；（2）如图3，当M是
上任意一点时，试猜想的形状，并说明理由．拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，请
，之间的数量关系．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，将平行四边形的对角线向两端分别延长至点
和点
，使得
，若
，求证：四边形
为菱形．
的对角线向两端分别延长至点和点，使得，若，求证：四边形为菱形．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，矩形中，点是
上的一点，连接
，且
．
作的垂线交于点，连接
（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，小育和小才猜测
．于是他们进行了如下探究，他们的思路是先利用矩形的性质得到对边平行且相等，
，再根据条件进行等量代换证明
，最后根据全等三角形的性质证得．请你帮助他们把证明过程补充完整．
证明：
四边形是矩形，
，
，，
，
，
① 
，
② 
．
．
③ 
，
．
又
，
④ 
，
．
在
和
中
，
．
．
中，点是上的一点，连接，且．
作的垂线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据（1）中作图，小育和小才猜测
．于是他们进行了如下探究，他们的思路是先利用矩形的性质得到对边平行且相等，，再根据条件进行等量代换证明，最后根据全等三角形的性质证得．请你帮助他们把证明过程补充完整．证明：
四边形是矩形，，，，，，① ，② ．．③ ，．又
，④ ，．在
和中，．．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四边形中，
，E是
的中点，连接并延长交
的延长线于点F，点G在上，且
，连接
．
(1)求证：
；
(2)判断
与
的位置关系，并说明理由；
(3)若
与
互补，且
，
与是否相等？请说明理由．
中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在上，且，连接． (1)求证：
；(2)判断
与的位置关系，并说明理由；(3)若
与互补，且，与是否相等？请说明理由．
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与点B关于x轴对称，点C为x轴正半轴上一动点．以
，点D在第一象限内．连接
，求点D的坐标；（用含a的式子表示）
的面积是否会发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．
