【推荐1】如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两个点，且．

   

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐2】勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图；分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．

(1)设正方形ABDE的面积为，正方形BCFG的面积为，正方形ACHI的面积为，证明；
(2)连接BI、CE，求证：EC＝BI；
(3)过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．

【推荐3】如图，已知，E，F是对角线上的两点，，连接．

(1)求证：；
(2)连，直接写出当和满足什么关系时，四边形是菱形．

【推荐1】已知:如图，在四边形中，.请你按下列要求作图(要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

(1)过点作边上的高；
(2)求证:点在的平分线上.

【推荐2】如图，点P在的一条直径上，请用尺规作图法作过点P作的一条弦AB，使．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】作图题（保留作图过程，并做简要说明）
   
(1)如图1，作出关于直线l的对称图形；
(2)“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和、两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
(3)河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图如图3），以直线l表示一条河，求作一点P，使P到A、B的距离和最短，作出P点，并用几何语言叙述你的理由．

【推荐1】问题提出：

（1）如图①，的边在直线n上．过顶点A作直线，在直线m上任取一点D，连接，则______．
问题探究：
（2）如图②，在中，，且边上的高为3，若过点C作，连接，求的面积；
问题解决：
（3）如图③，有一个菱形广场，己知米，，连接AC．现计划对这个广场进行绿化，在阴影部分区域内种植绿植，且满足点P，M，N分别在、、上，，．为了节约成本，要求种植绿植的区域面积尽可能的小，你认为该计划能否实现？如果能，请求出阴影部分面积的最小值；如果不能，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，，．
   
(1)求各顶点的坐标；
(2)找一点，使得，，均为等腰三角形，画出所有满足条件的点（在图中用，，表示），并直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．

(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由；
(3)探究：当为多少度时，是等腰三角形．

【推荐1】如图，有一张纸片，若连接，则纸片被分为矩形和菱形．请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由．

【推荐3】网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点，．

（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标（______，______）；点B到x轴的距离是______，点C到y轴的距离是______；
（2）在平面直角坐标系中找一点D，使A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD．
（3）请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的？