【推荐1】如图，为的直径，半径，的切线交的延长线于点E，的弦与相交于点F．

(1)求证：；
(2)若，且B为的中点，求的半径长．

【推荐2】如图1，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．
   
(1)试探究四边形的形状，并说明理由；
(2)如图2，连接，若，求的长；
(3)如图3，连接，将沿直线翻折得到，其中点A、B的对应点分别为点C、G，恰好有，垂足为点N，交于点M．
①试探究的形状，并说明理由；
②若，求的长．

【推荐3】已知，与都是等腰直角三角形，，，，如图，连接、．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点D在内，B、D、E三点在同一直线上．
①过点A作的高，证明：；
②如图3，若平分，交于点G，，求的长．

【推荐1】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．
（1）用含t的式子表示MG；
（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积；
（3）若△BMN与△ABC相似，求t的值．
   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是平行四边形，点A的坐标为，点C在x轴的正半轴上，且，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．

(1)点C的坐标为______；
(2)动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，的面积为，点P的运动时间为t秒．
①当时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当，求出t的值．

【推荐3】如图，在平行四边形中，，以点A为圆心，长为半径作圆弧交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的一半长为半径作圆弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，连接．

(1)四边形是______（填“矩形”“菱形”“正方形”或“无法确定”），证明你的结论；
(2)，相交于点O，若四边形的周长为40，，则的长为______，______．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的交于点D，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求长．

【推荐2】如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB＝10，AC＝6，求BC、BD的长．

【推荐3】如图，在中，，以为直径作⊙O，交边于点D，交的延长线于点E，连结交于点F．

（1）求证：．
（2）若，求⊙O的直径和的长．

【推荐2】如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，

（1）求证：△APD∽△BEP;
（2）若，试求出AD的长.

【推荐3】问题探究：
新定义：
将一个平面图形分为面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）
解决问题：

已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2.
（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，直接写出AD的长；
（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并直接写出它们的长度. （要求：图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）