【推荐1】如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．

(1)动点从点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点从点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设动点、在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？
(2)若动点从点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点从点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设动点、在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？

(3)若动点从点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点从点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，、分别为、的中点，在运动过程中，当一点停止时，另一点也停止，试问当时间为多少秒时，单位长度？并说明理由。

【推荐2】已知三点在同一条数轴上，点表示的数分别为，点在原点右侧，且．
(1)两点相距________个单位；
(2)点表示的数为________；
(3)点是该数轴上的两个动点，点从点出发，沿数轴以每秒个单位的速度向右运动，点从点出发，沿数轴以每秒个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为秒，求当为何值时，，两点到点的距离相等？

【推荐3】同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　 　
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　 　．
（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是　 　．
（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

【推荐1】为何值时，方程有解？

【推荐2】【观察与归纳】
（1）观察下列各式的大小关系：
|－2|＋|3|＞|－2＋3| ;|－8|＋|3|＞|－8＋3|
|－2|＋|－3|＝|－2－3|;|0|＋|－6|＝|0－6|
归纳：|a|＋|b|     |a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）
【理解与应用】
（2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝9，|m＋n|＝1，求m的值．

【推荐3】阅读材料：若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB，则AB＝|a﹣b|或者AB＝|b﹣a|．比如a＝3，b＝﹣2，则AB＝|3﹣（﹣2）|或者AB＝|（﹣2）﹣3|，所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ；
（3）若|x﹣2|＝3，则x＝ ；
（4）若|x﹣3|+|x+1|＝6，则x的值为 ；
（5）当x＝____时，式子|x﹣3|+|x|+|x+1|的值最小．

【推荐1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少．
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少．
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．

③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

（4）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…A₂₀₁₄，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.

【推荐2】阅读下面材料并回答问题,
观察:
有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|
有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|

归纳：
有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
应用
（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为     ；
（2）方程|x+3|＝4的解为     ；
（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．
由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；
同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；
故原方程的解是x＝2或x＝﹣3

参考小松的解答过程，回答下列问题：
（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为     ；
（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|
下列四个结论中正确的是     （请填写正确说法的序号）
①有多于1个的有限多个x使y取到最小值
②只有一个x使y取得最小值
③有无穷多个x使y取得最小值
④y没有最小值

【推荐3】计算：已知|x|＝3，|y|＝7，
（1）求x、y的值；
（2）若x﹣y0，求x+y的值．

【推荐1】已知：．
(1)化简：；求当时的值．
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．

【推荐2】数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，且b是最小正整数，．
(1)填空：______，______，______；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、C分别以每秒个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．若的值保持不变，求m的值．

【推荐3】有理数，,在数轴上的位置如图所示，试化简下式：