在平面直角坐标系 
中， 
的半径为2．对于的弦
和外一点C给出如下定义：若直线
，
中一条经过点O，另一条是的切线，则称点C是弦 的“关联点”．
(1)如图，点
，
，
．
① 在点
，
，
中，弦
的“关联点”是：_______；
② 若点C是弦
的“关联点”，求点C的坐标；
(2)已知点
，
，对于线段
上一点S，存在的弦
，使得点S是弦的“关联点”．记的长为t，当点S在线段上运动时，直接t的最小值和最大值．
中， 的半径为2．对于的弦和外一点C给出如下定义：若直线，中一条经过点O，另一条是的切线，则称点C是弦 的“关联点”． (1)如图，点
，，．① 在点
，，中，弦的“关联点”是：_______；② 若点C是弦
的“关联点”，求点C的坐标；(2)已知点
，，对于线段上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”．记的长为t，当点S在线段上运动时，直接t的最小值和最大值．
更新时间：2023-10-16 09:53:25
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| 情境2 | 现需对公路进行拓宽，改造成双向隔离车道，并同步拓宽涵洞，中间设置宽为 的隔离带，两边为机动车道．如图3，改造后的公路宽 ，涵洞直壁高和涵洞顶端到的距离保持不变． |
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| 改造方案 | ||
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点
，以原点为圆心，
为半径作圆． 
从点出发，以每秒
个单位的速度沿轴负半轴运动，运动时间为
．连结
，将
沿翻折，得到
．求有一边所在直线与相切时直线的解析式．
，以原点为圆心，为半径作圆． 从点出发，以每秒个单位的速度沿轴负半轴运动，运动时间为．连结，将沿翻折，得到．求有一边所在直线与相切时直线的解析式．
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绕点
，
，
，连接
，求证：
；
，
于点
于点
是正方形；
，连接
，
，请直接写出在
于点
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【推荐1】已知：如图，是的直径，过
的中点D，
切于点D， 交于点E． 
；
（2）如果
，
，求的半径．
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；（2）如果
，，求的半径．
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【推荐2】阅读理解：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是
，
．
对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果
，则称点P为线段AB的“等角点”
显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．
设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和
的半径；
轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；
当点P在y轴正半轴上运动时，
是否有最大值？如果有，说明此时最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．
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，
，且
，挂绳可调节的范围为：
．
与
与
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交
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，
，点
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，在点运动过程中，当
时，求线段
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（2）如图2所示，点
是线段的中点，连接
并延长交延长线于点
，连接
，交于点
，连接
，
，当点在线段上时，求证：
．
（3）如图3，若
，将
绕点顺时针旋转得
，连接
，为线段上一点，且
，连接
，将绕点
顺时针旋转60°得到
，连接，
为的中点，连接
，请直接写出线段的最大值．
中，，，点是边上一动点，连接，把绕点顺时针旋转90°，得到，连接．（1）如图1所示，若
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是线段的中点，连接并延长交延长线于点，连接，交于点，连接，，当点在线段上时，求证：．（3）如图3，若
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，点
是矩形的边延长线上一点，连接
，过顶点作
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(1)求证：
；
(2)连接
，求
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(3)作点关于直线的对称点，连接
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；(2)连接
，求的度数；(3)作点
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与
轴交于点
，
；
在第四象限的抛物线上，连接
交
轴于点
的延长线交直线
；
、
，
，
，求
