【推荐2】数学课上，陈老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
教材呈现：


(1)当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请直接写出结论：__________．（填“>”“<”或“=”）．

(2)变换探究：当点E为上任意一点时，如图2，探索线段、之间的数量关系？请证明你的结论．

(3)拓展应用：如图3，若点E在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．

【推荐3】已知：如图，中，，于，平分交于，交于，过作交于，试说明：．
   

【推荐1】如图，已知四边形是平行四边形，的平分线交边于F，的平分线交边于G，且与交于点E．

   

(1)求证：；
(2)求证：是直角三角形；
(3)在平行四边形中，添上一个什么条件，使是等腰直角三角形．直接写出这个条件__________．

【推荐2】如图，在平行四边形中，对角线相交于点，垂足分别为．若，求证：四边形为矩形．

   

【推荐3】如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 CD、AB 上的点，BF=DE，连接 EF；M、N 为线段EF上两点，EN=FM，连接 AN、CM．求证：AN=CM．

【推荐1】如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交于点F，交于点G，连接．

(1)判断四边形的形状，并说明理由．
(2)若，，，求线段的长．

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，于点E，交对角线BD于点F.
（1）填空：点F到CD的距离等于线段______的长（仅限图中线段）；
（2）若，求的度数.

【推荐3】（1）作图：作∠MON的平分线OE，在OE上任取一点A，过A作AB∥OM，AC∥ON，连接BC交OA于D．（只保留作图痕迹）

（2）BC与OA的位置关系是什么？请加以证明．
（3）若OA=8，AC=5，则BD是多少？