已知
,
为两个正实数,
,
,即:
,当且仅当“
”时,等号成立.我们把
叫做正数
,
的算术平均数,把
叫做正数
,
的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具.示例:当
时,求
的最小值;
解:
,当
,即
时,
的最小值为3.
(1)探究:当
时,求
的最小值;
(2)知识迁移:随着人们生活水平的提高,汽车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种汽车的购车费用为10万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元,
年的保养,维修费用总和为
万元,问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少,年平均费用
所有费用:年数
)?最少年平均费用为多少万元?
(3)创新应用:如图,在直角坐标系中,直线
经点
,与坐标轴正半轴相交于
,
两点,当
的面积最小时,求直线
的表达式.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
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解:
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(1)探究:当
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(2)知识迁移:随着人们生活水平的提高,汽车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种汽车的购车费用为10万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元,
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(3)创新应用:如图,在直角坐标系中,直线
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更新时间:2023-10-21 17:56:03
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相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】观察下列各式:
,
,
,
请利用你所发现的规律.
(1)写出第4个式子______;
(2)写出第
个式子______,并证明其正确性(用
含的等式表示,
为正整数).
(3)计算
.
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请利用你所发现的规律.
(1)写出第4个式子______;
(2)写出第
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(3)计算
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解答题-计算题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知
三条边的长度分别是
,
,
,记
的周长为
.
(1)当
时,
的周长
__________(请直接写出答案).
(2)请用含
的代数式表示
的周长
(结果要求化简),并求出
的取值范围.如果一个三角形的三边长分别为
,
,
,三角形的面积为
,则
.
若
为整数,当
取得最大值时,请用秦九韶公式求出
的面积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8990cf3e9ab0c8fad35d2432885728a.png)
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(1)当
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(2)请用含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e3af8c074410c030633aba398911dd.png)
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0663ca0627292380de154d323e18f7c1.png)
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【推荐3】阅读理解:
二次根式的除法,要化去分母中的根号,需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.
例如:化简
.
解:将分子、分母同乘以
得:
.
类比应用:
(1)化简:
;
(2)化简:
.
拓展延伸:
宽与长的比是
的矩形叫黄金矩形.如图①,已知黄金矩形ABCD的宽AB=1.
(1)黄金矩形ABCD的长BC= ;
(2)如图②,将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,猜想矩形DCEF是否为黄金矩形,并证明你的结论;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/10/9d4838e3-7f0d-4d75-b072-22e48e12d2d1.png?resizew=136)
(3)在图②中,连结AE,则点D到线段AE的距离为 .
二次根式的除法,要化去分母中的根号,需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.
例如:化简
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c926bb8bd179464b80b6d548f75aa0e4.png)
解:将分子、分母同乘以
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c1930743af6cb0624723a9683fab79.png)
类比应用:
(1)化简:
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(2)化简:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddf685f296bcd4d8c66806ea496005a0.png)
拓展延伸:
宽与长的比是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
(1)黄金矩形ABCD的长BC= ;
(2)如图②,将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,猜想矩形DCEF是否为黄金矩形,并证明你的结论;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/10/9d4838e3-7f0d-4d75-b072-22e48e12d2d1.png?resizew=136)
(3)在图②中,连结AE,则点D到线段AE的距离为 .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/10/32ef48a8-1c7c-4958-b435-af115897a25d.png?resizew=136)
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】阅读材料:把形如
的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法,配方法是完全平方公式的逆用,即
.例如二次三项式
通过配方法可以变成三种形式:①
(余常数项),②
(余一次项),③
(余二次项).
诸根据阅读材料解决下列问题:
(1)填空:将二次三项式
配方为:______(余常数项),______(余一次项),______(余二次项);
(2)已知方程
的两根是
和
,不解方程,求下列代数式的值;
①
. ②
;
(3)已知
,求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5de37d32eccdc451613ef70bf7b21ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef75e7bc2ce5f0e233c01c97c9fad932.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/343b5cab03c1220255495eed24b1623e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f86e563be0f3a0362399805160c1db3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed92a27d3a08f94a842ff4f84470f5d8.png)
诸根据阅读材料解决下列问题:
(1)填空:将二次三项式
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(2)已知方程
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c847f857b8d1788d4ba414b82840ef5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f173a14c324da38688a08d8807fc67a9.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec70ac4c11a37b1d529bae0b975d9769.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ae24688d4c45aad43e9af0b7bbfda6b.png)
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解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】综合与实践
【项目学习】
配方法是数学中重要的一种思想方法,利用配方法可求一元二次方程的根,也可以求二次函数的顶点坐标等.所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.其实这种方法还经常被用到代数式的变形中,并结合非负数的意义解决某些问题.
例1:把代数式
进行配方.
解:原式
.
例2:求代数式
的最大值.
解:原式
.
,
,
,
的最大值为
.
【问题解决】
(1)若
满足
,求
的值.
(2)若等腰
的三边长
均为整数,且满足
,求
的周长.
(3)如图,这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形,其中
是
和
的三边长,根据勾股定理可得
,我们把关于
的一元二次方程
称为“勾系一元二次方程”.已知实数
满足等式
,且
的最小值是“勾系一元二次方程”
的一个根.四边形
的周长为
,试求
的面积.
【项目学习】
配方法是数学中重要的一种思想方法,利用配方法可求一元二次方程的根,也可以求二次函数的顶点坐标等.所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.其实这种方法还经常被用到代数式的变形中,并结合非负数的意义解决某些问题.
例1:把代数式
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解:原式
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例2:求代数式
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解:原式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6abc808dcece926aacb2b8cbf8f3650b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7bff66e408ce644cfc314f962c1c23.png)
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【问题解决】
(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06af392cba591a8cdf46c45663220b7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16ea71627996f5897113e72f955d0487.png)
(2)若等腰
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88f2599ca8b6b683e57a82699c8b1ebb.png)
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(3)如图,这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88f2599ca8b6b683e57a82699c8b1ebb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐3】阅读材料
:
为实数,且
,
,因为
,所以
,从而
,当
时取等号.
阅读材料
:若
(
,
,
为常数),由阅读材料
的结论可知
,所以当
,即
时,
取最小值
.
阅读上述内容,解答下列问题:
(1)已知
,则当
________时,
取得最小值,且最小值为________;
(2)已知
,
,求
的最小值.
(3)某大学学生会在
月
日举办了一个活动,活动支出总费用包含以下三个部分:一是前期投入
元;二是参加活动的同学午餐费每人
元;三是其他费用,等于参加活动的同学人数的平方的
倍.求当参加活动的同学人数为多少时,该次活动人均投入费用最低.最低费用是多少元?(人均投入
支出总费用/参加活动的同学人数)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62ff2912fd8d93b6e692936d95b727c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98dd6a6e9b630c87bb57e50e17771233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc905e595246b680665d8ee301119e79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/759c09917e5728d75bf5cfdb5b4a807f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
阅读材料
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e53c06c6dca5cfb3997ad5ab27ee858.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f79eadb4b7d511c91412d53c0169d56b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b70ca85ed1054f10b809e8dce9db300.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e586653a5590bd7cb9b46b75c6be69f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e53c06c6dca5cfb3997ad5ab27ee858.png)
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阅读上述内容,解答下列问题:
(1)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee08ebeaee567a80f61e674ce26babec.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f373015749699a2202856c3bd878616.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/875d6f6ff4c287b54fce205741b71eda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea6da4ff414bb19637ae5b8991308562.png)
(3)某大学学生会在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16871c47d8038ebccc86bed990f418b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
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(0.4)
【推荐1】某商场购进一种每件成本为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/6/2952446559641600/2963615444213760/STEM/88156c63-e932-4075-8605-5ef5f9915597.png?resizew=292)
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;
(3)疫情期间,有关部门规定每件商品的利润率不得超过30%,那么将售价定为多少,来保证每天获得的总利润最大,最大总利润是多少?(利润率=利润÷成本×100%)
(4)疫情过后,有关部门规定每件商品的利润率不得超过50%,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠a元(10≤a≤25),捐赠后发现,该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大.请直接写出a的取值范围.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/6/2952446559641600/2963615444213760/STEM/88156c63-e932-4075-8605-5ef5f9915597.png?resizew=292)
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;
(3)疫情期间,有关部门规定每件商品的利润率不得超过30%,那么将售价定为多少,来保证每天获得的总利润最大,最大总利润是多少?(利润率=利润÷成本×100%)
(4)疫情过后,有关部门规定每件商品的利润率不得超过50%,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠a元(10≤a≤25),捐赠后发现,该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大.请直接写出a的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐2】方格纸中的数学——运算线
【加法线】如图1,作
的加法线,先在横线上找到第一个加数
并作横线的垂线,再在竖线上找到第二个加数
并作竖线的垂线,两条垂线相交于点
,过点
沿小方格对角线作直线
,
与横线相交于点
,则点
在横线上所表示的数为
,则
为
的
号加法线.
号加法线上任一点向横线和竖线作垂直后,垂足在横线与竖线上所表示的数之和为
.
(1)在图②中画出
的
号加法线;
(2)类比画加法线的方法,在图2中画出
的
号减法线.
【换个角度看】
(3)①已知两个数
、
,判断
的
号加法线与
的
号减法线的位置关系并说明理由(可借助图③说理);
轴,竖线为
轴.则
的
号加法线与
的
号减法线所表示的函数表达式分别是 .
【乘法线】
(4)如图④,若
所表示的点为坐标原点,以横线为
轴,竖线为
轴,
与乘数
的积的乘法线
称为
号乘法线.求
号乘法线
的函数表达式;
(5)某校数学社团男同学比女同学多
人,且男同学人数是女同学人数的
倍,在图⑤中,利用运算线求男同学的人数.
(6)
号乘法线(
为常数,
)上任一点的函数值与
差的
号减法线和
的
号加法线.当
时,
.结合图像,直接写出k的取值范围.
【加法线】如图1,作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88c270b42796c0741762931bb17dcb2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c79c562343bd2362a979662d3865020c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88c270b42796c0741762931bb17dcb2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c79c562343bd2362a979662d3865020c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c79c562343bd2362a979662d3865020c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c79c562343bd2362a979662d3865020c.png)
(1)在图②中画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bff46d3dbbcc33795311c36e609db45c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
(2)类比画加法线的方法,在图2中画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37681799e0f01a2064597f5bee25bdeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
【换个角度看】
(3)①已知两个数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c79c562343bd2362a979662d3865020c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/059d6df06a5b85848dc4fa33327f8e07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c79c562343bd2362a979662d3865020c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/059d6df06a5b85848dc4fa33327f8e07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
【乘法线】
(4)如图④,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(5)某校数学社团男同学比女同学多
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(6)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c80c26a794a844127aae7dee87c93b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a2a6ca02246d7bbb3207927eb62a7e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200849ce71f53c0321506e27de437b8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e1113e9b568fb9ca3286582368e257a.png)
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐3】【综合与实践】
【问题背景】
如图①,“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具,古诗“金炉香尽漏声残,翦翦轻风阵阵寒”,描绘了“漏刻”不断漏水的情景.
如图②,综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管,制作了类似“漏刻”的简易计时装置.
,综合实践小组在甲容器里加满水,此时水面高度为
,开始放水后,每隔
记录一次甲容器中的水面高度,相关数据如表:
【建立模型】小组讨论发现:“
,
”是初始状态下的准确数据,每隔
水面高度值的变化不均匀,但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.
【问题解决】
(1)利用
时,
;
时,
这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式;
(2)利用(1)中所求解析式,计算当甲容器中的水面高度为
时是几点钟?
(3)经检验,发现有两组表中观察值不满足(1)中求出的函数解析式,存在偏差,小组决定优化函数解析式,减少偏差.通过查阅资料后知道:t为表中数据时,根据(1)中解析式求出所对应的函数值,计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和,记为w;w越小,偏差越小.请根据表中数据计算出(1)中得到的函数解析式的w值;
【问题背景】
如图①,“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具,古诗“金炉香尽漏声残,翦翦轻风阵阵寒”,描绘了“漏刻”不断漏水的情景.
如图②,综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管,制作了类似“漏刻”的简易计时装置.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f4678949fb8a26cc260109502fa22ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3668a3f3ce5b8a272ad92c2ebd233f5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af12320a8be4ea1051ab6c94cdb93b90.png)
记录时间 | |||||
流水时间 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
水面高度 | 30 | 29 | 28.1 | 27 | 25.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44dfc15d84e83f3360136808d2ba9228.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af12320a8be4ea1051ab6c94cdb93b90.png)
【问题解决】
(1)利用
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44dfc15d84e83f3360136808d2ba9228.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b28bd43d6858bfdaafcd11051251b66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/327dde48074551725e67e29882feb241.png)
(2)利用(1)中所求解析式,计算当甲容器中的水面高度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb26c5cdef6f16f4b39cd091041b439.png)
(3)经检验,发现有两组表中观察值不满足(1)中求出的函数解析式,存在偏差,小组决定优化函数解析式,减少偏差.通过查阅资料后知道:t为表中数据时,根据(1)中解析式求出所对应的函数值,计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和,记为w;w越小,偏差越小.请根据表中数据计算出(1)中得到的函数解析式的w值;
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