【推荐1】如图所示，中，，于，平分交于，交于，交于.求证：.

【推荐2】如图，已知在RtABC中，，点D在斜边AB上，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点处，连接并延长，交射线AC于E．

（1）当点与点C重合时，求BD的长．
（2）当点E在 AC的延长线上时，设BD为x，CE为y， 求y关于x函数关系式，并写出定义域．
（3）连接，当是直角三角形时，请直接写出BD的长．

【推荐3】已知为的直径，为上一点，为的中点，与相交于点．
   
(1)如图①，的平分线交于点，求的大小；
(2)如图②，的延长线与过点的的切线相交于点；若，求的大小．

【推荐1】在中，，点、是边上的两个动点（不与点、重合），点在点的左侧且．
   
(1)如图1，图中有几对全等的三角形？请写出来；
(2)如图1，若，，______，______；
(3)在（2）的条件下，在图2中作点关于直线的对称点，连接、．（不必用尺规作图）
①直接写出和的数量关系；
②求出的度数．

【推荐2】如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E在BC上，AE的延长线交BD于点F．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）探究的度数；
（3）探究EF、DF、CF之间的关系．

【推荐3】如图，和都是等腰三角形，和是顶角且．

(1)求证：；
(2)若，求证：．