【推荐1】等腰中，，点为上一点，连接，满足．
   
(1)如图1，若，，求的面积．
(2)如图2，过点作且，连接，以为边作，连接交于点，交于．若．求证．
(3)如图3，若，，过点A作于，为直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，求的最小值．

【推荐1】请完成如下探究系列的有关问题：
探究1：如图1，是等腰直角三角形，，点为上一动点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接，则线段，之间的位置关系为　　，数量关系为　　．
探究2：如图2，当点运动到线段的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）
探究3：如图3，如果，，仍然保留为，点在线段上运动，请你判断线段，之间的位置关系，并说明理由．

   

【推荐1】（1）【尝试与感悟】如图1，在等腰中，的平分线交于点D，过点D作，角的两边分别交于E、F，求证：．
（2）【变式与拓展】如图2，在中，，点D在斜边上，过点D作，角的两边分别交于E、F，当时，是否平分？并说明理由．
（3）【迁移与应用】如图3，在中，，，点D在边上，过点D作，角的两边分别交于E、F．当且时，分别求与的长．