【推荐1】在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．

（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝　 　°，此时，＝　 　．
（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；
（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：　 　．
（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝　 　（友情提醒：可利用图3画图分析）．

【推荐2】如图1，，是直线上两点，点在点左侧，过点的直线与过点的直线交于点．直线交直线于点，满足点在线段上，．

(1)求证：；
(2)如图2，点在直线，之间，平分，平分，点，，在同一直线上，且，求的度数；
(3)在（2）的条件下，若点是直线上一点，直线交直线于点，点在点左侧，请直接写出和的数量关系．（题中所有角都是大于且小于的角）

【推荐1】如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接、，可知此时是等腰直角三角形．

(1)如图2，在长方形中，点P是边上一点，在边、上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且，．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
【问题探究】
(2)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是等腰直角三角形，则点C的坐标？
【问题解决】
(3)如图4，在平面直角坐标系中，已知点，点C是y轴上的动点，线段绕着点C按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值．

【推荐2】在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作：
（1）如图1．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°（AB＞AD），连接BD，CE，当点E落在AB边上，且D，E，C三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和△ABD全等的三角形是　　　　，∠BDC的度数为　　　　．
（2）如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，当点B，D，E在同一条直线上时，请判断线段BD和CE的关系，并说明理由．
（3）如图3，已知△ABC，请画出图形：以AB，AC为边分别向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，交于点P，请直接写出线段BE和CD的数量关系及∠BPD的度数．

【推荐3】综合与实践
如图，点在等腰的斜边所在直线上，，交于点．

(1)图①中，求证：；
(2)请直接写出图②、图③中线段、、或之间的数量关系（不需要证明），图②中结论是_________；图③中结论是_________；
(3)若，则的长为_________．

【推荐1】如图1，中，，平分交于，

(1)求证：；
(2)如图2，点在上，以为圆心，为半径的恰好经过点，交，于点，．
①求证：为的切线；
②连接，若，的半径为5，求的长．

【推荐2】如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点成为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图．

(1)在图①中，在上找一点D，使；
(2)在图②中，在上找一点E，使；
(3)在图③中，在内部找一点F，使．

【推荐3】如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

   
(1)的长为__________；
(2)当点在线段、上运动时，用的代数式表示的长度；
(3)当点恰好在的角平分线上（点除外），求的值；
(4)点运动的过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的值．