题型：解答题-证明题
难度：0.65
引用次数：70
题号：20526500
如图，在
中，
，过
的中点D作
，垂足分别为点E、F．
(1)求证：
；(2)若
，求
的度数．
更新时间：2023-10-26 20:22:04
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(0.65)
名校
【推荐1】已知：
，
平分
，点A、B、C分别是射线
、、
上的动点（A、B、C不与点O重合），连接
交射线于点D．设
，
，则：
①
的度数是 
；
②当
时，
；
③当
时， ．
(2)如图2，若
，则是否存在这样的x的值，使得
中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
，平分，点A、B、C分别是射线、、上的动点（A、B、C不与点O重合），连接交射线于点D．设，
，则：①
的度数是 ；②当
时， ；③当
时， ．(2)如图2，若
，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．
（1）求证：∠ACD＝∠B
（2）求证：△CEF是等腰三角形．
（1）求证：∠ACD＝∠B
（2）求证：△CEF是等腰三角形．
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，
，
，则
．
是等边三角形，连接
交于点O，连接
，试说明：①
；②
．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON
(1)如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△OFD；
(2)如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE、CF、CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2
，当CF=1时，请求出BE的长．
(1)如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△OFD；
(2)如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE、CF、CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2
，当CF=1时，请求出BE的长．
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适中
(0.65)
【推荐2】（1）如图1，正方形ABCD的中心为点O，正方形OA′B′C′与正方形ABCD的边长相等．正方形OA′B′C′绕点O旋转，运动过程中两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？如果变化，重叠部分的面积如何变化；如果不变，重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有何关系？请写出结论并证明．
结论：______________________________________________________
证明：______________________________________________________
（2）如图2，正三角形ABC的中心为点O，正三角形OA′B′与正三角形ABC的边长相等，边OA′经过点B．正三角形OA′B′绕点O顺时针旋转α（0°≤α≤120°），运动过程中两个正三角形重叠部分的面积是否发生变化？如果变化，重叠部分的面积如何变化；如果不变，重叠部分的面积与正三角形ABC的面积有何关系？请写出研究过程．
结论：______________________________________________________
证明：______________________________________________________
| 【提出问题】“其他形状相同的两个图形，在类似上述旋转的过程中，上面发现的结论是否依然成立？”现对正三角形进行研究． |
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