【推荐1】已知抛物线．
(1)直接写出抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；
(2)若点，在抛物线上，直接写出a的取值范围；
(3)若，，都在抛物线上，是否存在实数m，使得恒成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知二次函数的图像经过、、三点．
(1)若点为该函数图像的顶点，求二次函数的表达式；
(2)若该函数图像的对称轴为直线，求的值；
(3)若二次函数解析式中二次项系数，当时，随的增大而减小．结合图像，直接写出的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C₁：y＝x²＋bx＋c经过点A，B.

（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线C₁的表达式及顶点坐标；
（3）若拋物线C₂：y＝ax²（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.

【推荐1】如图，抛物线（m>0）与x轴相交于A,B两点，点H是抛物线的顶点，以AB为直径作圆G交y轴于E,F两点，.
(1). 用含m的代数式表示圆G的半径的长；
(2).连结AH,求线段AH的长；
(3).点P是抛物线对称轴正半轴上的一点，且满足以P点为圆心的圆P与直线AH和圆G都相切，求点P的坐标.

【推荐2】已知抛物线：y＝a(x－m)²－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．
（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；
（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.

【推荐3】如图，已知抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且AB=2，抛物线的对称轴为直线x=2；

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC周长的值最小，求此时P点坐标及△APC周长；
（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．（直接写出结果）