【推荐1】根据题意，解答问题：
（1）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．
（2）如图，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点与点之间的距离．

【推荐2】如图，矩形中，的垂直平分线分别交、于E、F，垂足为O，连接、．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若cm，cm，动点P从D出发沿折线运动至B停止，同时点Q从E出发沿折线运动至E停止，设P、Q的运动路程分别为a、b（单位：，），当以E、F、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a与b满足的数量关系式．

【推荐3】如图，点A为外一点，交于两点，于点，交于点为上一点，连接交于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，在中，，是斜边上的中线，的中位线交于点O，连接．求证：四边形是矩形．

【推荐2】如图，已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

(1)在图1中，G是AF的中点，过G点作图形的对称轴；
(2)在图2中，G、H分别是AF、CD的中点，画出顶点在六边形的边的中点上的矩形．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．

【推荐1】已知如图，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为24米在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为．求：
   
(1)坡顶A到地面的距离；
(2)古塔的高度（结果保留根号）．

【推荐2】如图，在中，，，，动点P从点A出发沿方向以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，当点P不与点A、C重合时，过点P作于点Q，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接．设点P的运动时间为t秒．

(1)线段的长为______（用含t的代数式表示）．
(2)当点R落在边上时，求t的值．
(3)当C、R、Q三点共线时，求t的值．
(4)当为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）

【推荐1】已知：如图，菱形对角线交于点，，．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)在矩形中，，，求菱形的面积．

【推荐2】如图，四边形是边长为2，一个锐角等于的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交（或它们的延长线）于点E、F，，当时，如图1小芳同学得出的结论是．

（1）继续旋转三角形纸片，当时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在的延长线上时，如图3请先写出与的数量关系；并说明理由；

【推荐3】如图，在菱形ABCD中，∠B=60°．
（1）如图①，若点E、F分别在边AB、AD上，且BE=AF．求证：△CEF是等边三角形；
（2）小明发现若点E、F分别在边AB、AD上，且∠CEF=60°时△CEF也是等边三角形，并通过画图验证了猜想；小丽通过探索，认为应该以CE=EF为突破口构造两个三角形全等；小倩受到小丽的启发，尝试在BC上截取BM=BE，连接ME，如图②，很快就证明了△CEF是等边三角形，请你根据小倩的方法，写出完整的证明过程．