【推荐1】如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝40°，求证：BC∥DE.

【推荐2】完成下面证明：如图，平分，．求证．

证明：∵平分
∴（            ）
∵（            ）
∴ （            ）．
∴（            ）

【推荐3】阅读下列材料，并完成相应任务．
如图1，物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．在反射现象中，反射角等于入射角．因为法线垂直于反射面，且反射角入射角，所以依据．利用这个规律，人们制造了潜望镜，图是潜望镜的工作原理示意图，，是平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，在反射现象中，蕴含了丰富的数学道理．
   
任务：
(1)上述材料中的“依据”指的是______；如图2，若入射光线与反射光线平行，则与的位置关系是______．
(2)改变两面平面镜，之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．如图，将平面镜与在处相接，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．若被反射出的光线和光线平行，且，求的度数．

【推荐1】如图，在中，是高，是角平分线，，．求和的度数．

【推荐3】无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为，已知楼和楼之间的距离为米，楼的高度为米，从楼的处测得楼的处的仰角为（点、、、、在同一平面内）．
   
(1)填空：               ，                       ；
(2)求楼的高度（结果保留根号）；
(3)求此时无人机距离地面的高度．

【推荐1】（1）如图1射线在，点B、D在的边、上，且，于点C，于点E，当______时，；
（2）在（1）的条件下，证明；
（3）探索：如图2，点B，D在的边、上，点E，C在内部的射线上，，分别是，的外角，已知，，直接写出、与的关系______．
   

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接BE，DE．

(1)如图1，当点E拾好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当点E不在直线BC上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请求出DE和BE之间的数量关系．

【推荐3】【感知】如图①，在中，点为的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：点是的中点，点是的中点；
   
【应用】如图②，在四边形中，，点是的中点，，的延长线相交于点，求的长．
   
【扩展】如图③，在中，点是的中点，点是上一点，，、相交于点，求的值．
   

【推荐1】如图，在中，，点D，E都在边上，且，那么与相等吗？请证明你的结论．

【推荐2】如图，已知在中，，点D在边上，连接，以为斜边作等腰直角三角形（点E在直线右侧），连接．

(1)如果，求证：；
(2)如果，，求线段的长．

【推荐3】如图，在中，DE垂直平分，分别交于点．垂直平分，分别交于M、N点．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若，则的度数．