【推荐1】问题情境：在“综合实践”课上，老师提出如下问题：如图1，正方形的对角线相交于点，点是线段上的一点，连接，过点作的垂线，交于点，垂足为．试判断线段和的数量关系，并加以证明．

(1)请解答老师提出的问题；
(2)老师提示同学们改变图1中点的位置，进一步研究线段的数量关系．
①小英提出：如图2，如果点在的延长线上，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．试猜想线段和的数量关系，并说明理由；
②小雄提出：如图3，如果点在的延长线上，连接，过点作的垂线，垂足为，交的延长线于点．试猜想线段和的数量关系（直接写出结果）；
(3)以上问题的解决，也可以理解为：通过某种变换，将运动至与重合，进而探究线段之间的数量关系，这里的变换方式是指（       ）．
A．平移　　　　　B．轴对称　　　　　C．旋转　　　　　D．中心对称

【推荐1】如图1所示，中国石拱桥的历史悠久，圆弧形的桥拱，结构坚固，形式优美．如图2所示，已知桥拱的底部宽度为（弦），拱顶到水面的距离为，弦的垂直平分线交于点，交于点．

(1)请用尺规作图作出所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求的半径．

【推荐3】我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹）

在和中，
∵，
∴．
∵，
∴______①____．
∵，
∴______②_____．
又∵____③______．
∴（）．
同理可得：_____④______．
．