如图1,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在x轴上,点为抛物线上一点,轴交抛物线于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,点为抛物线对称轴左侧,直线下方图象上一点,点的横坐标为,的面积为,求与的函数关系式;
(3)如图3,在(2)的条件下,作,垂足为,连接,若,求的值.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,点为抛物线对称轴左侧,直线下方图象上一点,点的横坐标为,的面积为,求与的函数关系式;
(3)如图3,在(2)的条件下,作,垂足为,连接,若,求的值.
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更新时间:2023-10-31 10:34:29
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图,已知为的边延长线上的一点,且,连接交于,交于.求证:
(1)为的中点;
(2).
(1)为的中点;
(2).
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图,已知是的直径,D是上一点,连接,C为延长线上一点,连接,且.(1)求证:是的切线;
(2)判定:是否与相似,并说明理由;
(3)若的半径为2,,求的长.
(2)判定:是否与相似,并说明理由;
(3)若的半径为2,,求的长.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC中点,点P是线段AD上的一点,点P与点A、点D不重合),连接BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,连接A1B1、BB1
(1)如图①,当0°<α<90°,在α角变化过程中,请证明∠PAA1=∠PBB1.
(2)如图②,直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E,F.设∠ABP=β,当90°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(3)如图③,当α=90°时,点E、F与点B重合.直线A1B与直线PB相交于点M,直线BB′与AC相交于点Q.若AB=,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数关系式.
(1)如图①,当0°<α<90°,在α角变化过程中,请证明∠PAA1=∠PBB1.
(2)如图②,直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E,F.设∠ABP=β,当90°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(3)如图③,当α=90°时,点E、F与点B重合.直线A1B与直线PB相交于点M,直线BB′与AC相交于点Q.若AB=,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数关系式.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,为CD边上的点,=3.将纸片沿某条直线折叠,使点B落在点处,点A的对应点为,折痕分别与AD,BC边交于点M,N.
(1)求BN的长;
(2)求四边形ABNM的面积.
(1)求BN的长;
(2)求四边形ABNM的面积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
【推荐2】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B 向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点, HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.
(1)求证:△DHQ∽△ABC;
(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?
(1)求证:△DHQ∽△ABC;
(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C,连接BC,点P是位于x轴上方抛物线上的一个动点,过P作PE⊥x轴,垂足为点E.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)是否存在点P,使得以A、P、E为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标,说明理由;
(3)是否存在点P,使得四边形ABCP的面积最大?若存在,请求出点P的坐标,请说明理由.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)是否存在点P,使得以A、P、E为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标,说明理由;
(3)是否存在点P,使得四边形ABCP的面积最大?若存在,请求出点P的坐标,请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1,直线与y轴交于点A,与x轴交于点B,二次函数的图像经过点A,交x轴于C、D两点,且抛物线的对称轴为直线,点E是抛物线的顶点.
(1)a= ,c= ,顶点E坐标是 ;
(2)过点C作直线CK∥AB交y轴于点K,点P是直线CK上一动点,点Q是第三象限抛物线上一动点,求四边形APBQ面积的最大值与此时点Q的坐标;
(3)如图2,在(2)的结论下,对称轴与x轴交于点6,直线EQ交x轴于点E,在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得,求点M的坐标.
(1)a= ,c= ,顶点E坐标是 ;
(2)过点C作直线CK∥AB交y轴于点K,点P是直线CK上一动点,点Q是第三象限抛物线上一动点,求四边形APBQ面积的最大值与此时点Q的坐标;
(3)如图2,在(2)的结论下,对称轴与x轴交于点6,直线EQ交x轴于点E,在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得,求点M的坐标.
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适中
(0.65)
【推荐1】已知,二次函数的图像经过点 和点B,其中点B在第一象限,且OA=OB,cot∠BAO=2.
(1)求点B的坐标;
(2)求二次函数的解析式;
(3)过点B作直线BC平行于x轴,直线BC与二次函数图像的另一个交点为C,联结AC,如果点P在x轴上,且△ABC和△PAB相似,求点P的坐标.
(1)求点B的坐标;
(2)求二次函数的解析式;
(3)过点B作直线BC平行于x轴,直线BC与二次函数图像的另一个交点为C,联结AC,如果点P在x轴上,且△ABC和△PAB相似,求点P的坐标.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图,抛物线y=a(x+1)(x-5)与x轴的交点为M、N.直线y=kx+b
与x轴交于P(-2,0),与y轴交于C.若A、B两点在直线y=kx+b上,且AO=BO=,AO⊥BO.D为线段MN的中点,OH为Rt△OPC斜边上的高.
(1).OH的长度等于___________;k=___________,b=____________;
(2).是否存在实数a,使得抛物线y=a(x+1)(x-5)上有一点E,满足以D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在,说明理由;若存在,求所有符合条件的抛物线的解析式,同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由);并进一步探索对符合条件的每一个E点,直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG<,写出探索过程.
与x轴交于P(-2,0),与y轴交于C.若A、B两点在直线y=kx+b上,且AO=BO=,AO⊥BO.D为线段MN的中点,OH为Rt△OPC斜边上的高.
(1).OH的长度等于___________;k=___________,b=____________;
(2).是否存在实数a,使得抛物线y=a(x+1)(x-5)上有一点E,满足以D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在,说明理由;若存在,求所有符合条件的抛物线的解析式,同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由);并进一步探索对符合条件的每一个E点,直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG<,写出探索过程.
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