【推荐1】已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE=2
（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积
（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=，GFC的面积为s，求s关于的函数关系式，并写出函数的定义域

【推荐3】（1）探索发现：如图1，已知中，，，直线过点，过点作，过点作，垂足分别为、．求证：．
   
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点N的坐标为，试求出的面积．
   
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交轴于点．求的面积．
   

【推荐2】如图，在中，是边上的高，E是边上的一个动点（不与B，C重合），，垂足分别为F，G．

（1）求证：；
（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．

【推荐3】（1）观察图形：如图1，中，，，，，垂足分别为、，与交于点．

①线段与线段的数量关系是______；
②写出图1中所有的全等三角形______；
（2）问题探究：如图2，中，，，平分，，垂足为，与交于点．试探究和的数量关系，并证明．
（3）拓展延伸：
如图3，中，，，点在上，，，垂足为，与交于点．若，，求的长．

【推荐1】如图，在中，，点是边上的动点（不与点、重合），把沿过点的直线折叠，点的对应点是点，折痕为．
   
(1)若点恰好在边上．
①如图1，当时，连接，求证：．
②如图2，当，且，，求与的周长差．
(2)如图3，点在边上运动时，若直线始终垂直于，的面积是否变化？请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）．
（1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点”．显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．
①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；
②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；
（2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴的负半轴、轴的正半轴交于、两点，其中，，点在轴的正半轴上，且．
   
(1)求直线的解析式；
(2)将直线向下平移6个单位长度得到直线，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线，若点为轴上一个动点，为直线上一个动点，求的最小值；
(3)若点为直线上的一点，在轴上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点C出发，沿以4cm/s的速度向点D匀速运动，到达点D后，继续沿以3cm/s的速度向终点A匀速运动．连接PQ，以PQ、BP为边作平行四边形BPQE，连接AC交PQ于点F，设点P的运动时间为x（s），平行四边形BPQE与矩形ABCD重叠部分图形的面积为y．

(1)当点Q在AD上，△APQ是等腰三角形时，求x的值．
(2)当点Q在CD上，△CFQ与△ADC相似时，求x的值．
(3)求y与x之间的函数关系式．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)填空：点C的坐标为　                  　；平行四边形的对称中心的点的坐标为　                  　；
(2)动点P从点O出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时，另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒，t为何值时，的面积是平行四边形面积的一半？
(3)当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．