如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴的两个交点分别为
、
，点
在抛物线上．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点
为直线
上方抛物线上的动点，连接
，求
面积的最大值及点的坐标；
(3)将原抛物线向右平移2个单位长度，得到新抛物线，
为平移后抛物线上的动点，
为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得以点
为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴的两个交点分别为、，点在抛物线上． (1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点
为直线上方抛物线上的动点，连接，求面积的最大值及点的坐标；(3)将原抛物线向右平移2个单位长度，得到新抛物线，
为平移后抛物线上的动点，为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-11-06 12:17:18
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较难
(0.4)
【推荐1】已知如图，在平面直角坐标系中，抛物线
（
为常数，
）与轴交于点
两点．与
轴交于点
、且抛物线的对称轴为直线
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在以线
上方的抛物线线上有一动点
，过点作
轴．垂足为
，交直线于点
.是否存在点．使得
取得最大值，若存在，请求出它的最大值以及点Р的坐标：若不存在，请说明理由．
（3）在
的条件下，将抛物线沿射线方向平移
个单位长度，此时的对应点为
为平移后抛物线对称轴上的一动点．是否存在点使得
为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（为常数，）与轴交于点两点．与轴交于点、且抛物线的对称轴为直线．（1）求抛物线的解析式；
（2）在以线
上方的抛物线线上有一动点，过点作轴．垂足为，交直线于点.是否存在点．使得取得最大值，若存在，请求出它的最大值以及点Р的坐标：若不存在，请说明理由．（3）在
的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，此时的对应点为为平移后抛物线对称轴上的一动点．是否存在点使得为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
交轴于点，
两点，点的坐标为
，交轴于点
，其对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为直线上一点，当
时，求点的坐标．
(3)当
时，直接写出的取值范围．
交轴于点，两点，点的坐标为，交轴于点，其对称轴为直线．(1)求抛物线的解析式；
(2)点
为直线上一点，当时，求点的坐标．(3)当
时，直接写出的取值范围．
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，与y轴交于点
，点P是线段
上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线
于点D．
和
中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求点P的坐标；
的外接圆恰好经过点A，求此时点C的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于点
，
，与y轴交于点C，连接，过点A、C作直线
．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)点P为直线下方抛物线上一动点，过点P作
交
于点F，过点P作
交x轴于点E，求
的最大值及此时点P的坐标．
(3)在（2）问的条件下，将抛物线沿射线
方向平移
个单位长度得到新抛物线
，新抛物线与原抛物线交于点M；连接
，把线段沿直线平移，记平移后的线段为
，当以
、
、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接，过点A、C作直线．(1)求抛物线的函数解析式．
(2)点P为直线
下方抛物线上一动点，过点P作交于点F，过点P作交x轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标．(3)在（2）问的条件下，将抛物线
沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点M；连接，把线段沿直线平移，记平移后的线段为，当以、、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐2】综合与实践
如图，在平面直角坐标系中，直线
与两坐标轴分别交于、两点，抛物线
经过、两点与轴的另一个交点为．
(1)求
的值
(2)直接写出点的坐标
(3)已知点在第一象限的抛物线上，过点作
交直线于点
，点的坐标为
，点
在第二象限的抛物线上，且
，求点到直线
的距离
(4)在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由
如图，在平面直角坐标系中，直线
与两坐标轴分别交于、两点，抛物线经过、两点与轴的另一个交点为． (1)求
的值(2)直接写出点
的坐标(3)已知点
在第一象限的抛物线上，过点作交直线于点，点的坐标为，点在第二象限的抛物线上，且，求点到直线的距离(4)在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点
，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由
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和点
，与
的面积最大？并求出这个面积的最大值；
，平移后的抛物线与原抛物线相交于点
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为直线上方抛物线上的一个动点，存不存在点，使得
？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于，两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为．（1）求抛物线的解析式；
（2）若
点为直线上方抛物线上的一个动点，存不存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知二次函数y＝ax2+bx+t﹣1，t＜0．
（1）当t＝﹣2时，
①若二次函数图象经过点(1，﹣4)，(﹣1，0)，求a，b的值；
②若2a﹣b＝1，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y＝kx+p（k≠0），始终与二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由；
（2）若点A(﹣1，t)，B(m，t﹣n)（m＞0，n＞0）是二次函数图象上的两点，且
＝
n﹣2t，当﹣1≤x≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围．
（1）当t＝﹣2时，
①若二次函数图象经过点(1，﹣4)，(﹣1，0)，求a，b的值；
②若2a﹣b＝1，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y＝kx+p（k≠0），始终与二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由；
（2）若点A(﹣1，t)，B(m，t﹣n)（m＞0，n＞0）是二次函数图象上的两点，且
＝n﹣2t，当﹣1≤x≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围．
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，顶点
．
的值．
将四边形
的面积分为
两部分，则
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知抛物线
经过点
，其对称轴为直线
，
为y轴上一点，直线与抛物线交于另一点D．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)试在线段
下方的抛物线上求一点E，使得
的面积最大，并求出最大面积；
(3)点F为抛物线对称轴上的一个动点，在平面内是否存在点G，使得以点A、D、F、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，其对称轴为直线，为y轴上一点，直线与抛物线交于另一点D． (1)求抛物线的函数表达式；
(2)试在线段
下方的抛物线上求一点E，使得的面积最大，并求出最大面积；(3)点F为抛物线对称轴上的一个动点，在平面内是否存在点G，使得以点A、D、F、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=
x2+
x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C．
(1)求B、C两点的坐标;
(2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PE//y轴交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时P点坐标；
(3)将该抛物线向右平移个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)求B、C两点的坐标;
(2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PE//y轴交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时P点坐标；
(3)将该抛物线向右平移
个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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与一次函数
的图象相交于
，
两点，点
的解集；
面积最大时点
