【推荐1】如图，在菱形中，点E，F分别在边，上，，连接，．
求证：．

   

【推荐2】如图，已知ΔABC．
（1）在AC的上方作射线AE， 使∠CAE =∠ACB（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在(1)的条件下，在射线AE上取一点D，使AD =BC，连接CD，请说明∠ADC =∠B．

【推荐3】如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．
求证：（1）EF＝CD；（2）EF∥CD．

【推荐1】如图，，，直线经过点．设，于点，将射线绕点按逆时针方向旋转，与直线交于点．

(1)判断：___________
(2)若，求的长
(3)若是锐角三角形，直接写出的取值范围．

【推荐2】如图，在菱形中，，点E，F分别在上，且．

(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由．

【推荐3】在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB边上的点，连接AE，过点F作FG⊥AE交AE于点G，交DC于点H，试猜想FH与AE的数量关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，，，为垂足，，为垂足，，相交于点，连接，求证：

(1)；
(2) 平分．

【推荐2】我们在学习《线段、角的对称性（4）》这节课的时候，课本中的例2证明了“三角形的三条角平分线相交于一点”，我们再重温一遍证明过程．

(1)请补全课本例2的证明过程；
(2)运用上述结论解决下面的问题：
如图，在中，，垂足为H，点D、E在上，且，连接并延长，交于点F，连接．求证．

【推荐3】如图，四边形中，，E是的中点．平分．

(1)求证：平分；
(2)若，，求．

【推荐1】如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．
   
（1）证明：⊿ABC ≌ ⊿DCB；
（2）求∠AEB的大小．
（3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

【推荐2】如图，中，，．

(1)在上找一点，连接，使得为等边三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求的长．

【推荐3】如图，已知圆O的直径垂直于弦于点E，连接并延长交于点F，且．证明：E是的中点．