题型:解答题-证明题
难度:0.65
引用次数:72
题号:20633234
如图,在平行四边形中,,点E为线段的三等分点(靠近点A),点F为线段的三等分点(靠近点C),且.将沿对折,边与边交于点G,且.
(1)证明:四边形为矩形;
(2)求四边形的面积.
(1)证明:四边形为矩形;
(2)求四边形的面积.
更新时间:2023-11-06 15:32:19
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【推荐2】在平行四边形中,于点E,.
(1)如图1,若,且,求平行四边形的面积.
(2)如图2,连接,H是的中点,过点E作,交的延长线于点G,连接,请证明.
(1)如图1,若,且,求平行四边形的面积.
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【推荐1】在综合与实践课上,老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动,有一张矩形纸片如图所示,点在边上,现将矩形折叠,折痕为,点对应的点记为点,若点恰好落在边上,求证:.
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【推荐2】如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点C与点A重合,点D落在点G处.若长方形的长BC为16,宽AB为8,
求:(1)AE和DE的长;(2)求阴影部分的面积.
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【推荐1】在几何的证明中,经常可以通过“作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段”或者“过一点作已知直线的平行线,过一点作已知直线的垂线”的方式添加辅助线,解决问题.例如,证明“等腰三角形腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半”.即“已知:如图,在ABC中,AB=AC,CD⊥AB.求证:.”
证明的两种方法虽然不同,但总体思路基本一致.
方法一:如图,作∠BAC的平分线AE交BC于点E.通过作等角,利用等腰三角形“三线合一”的性质和“三角形内角和定理”,即可证明.
方法二:如图,过点C作射线CE交AB于点E,使∠DCE=∠DCB.通过作等角,利用“全等三角形对应角相等”,“等三角形的两个底角相等”和“三角形内角和定理”即可证明.
参考以上内容,求证“若三角形的两边不等,则大边同这边上的高的和,一定大于小边同这边上的高的和”.
证明的两种方法虽然不同,但总体思路基本一致.
方法一:如图,作∠BAC的平分线AE交BC于点E.通过作等角,利用等腰三角形“三线合一”的性质和“三角形内角和定理”,即可证明.
方法二:如图,过点C作射线CE交AB于点E,使∠DCE=∠DCB.通过作等角,利用“全等三角形对应角相等”,“等三角形的两个底角相等”和“三角形内角和定理”即可证明.
参考以上内容,求证“若三角形的两边不等,则大边同这边上的高的和,一定大于小边同这边上的高的和”.
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【推荐2】如图,平行四边形的对角线,交于点,为的中点.连接并延长至点,使得.连接,.
(2)若,求证:四边形为矩形.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若,求证:四边形为矩形.
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【推荐3】已知:线段,以线段为对角线,求作:矩形.
小明的作法如下.
作法:
①分别以点,为圆心,大于:的同样长为半径作弧,两弧分别交于点,;
②作直线,交于点;③以点为圆心,以长为半径作圆;④作圆的直径(异于直径);⑤连接,,,所以四边形即为所求作的知形.
(1)请你用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明..
证明:∵,
∴是线段的垂直平分线(_______)
∴点为线段的中点.
∴,又∵,∴
∴四边形是矩形(_______)(填推理的依据).
小明的作法如下.
作法:
①分别以点,为圆心,大于:的同样长为半径作弧,两弧分别交于点,;
②作直线,交于点;③以点为圆心,以长为半径作圆;④作圆的直径(异于直径);⑤连接,,,所以四边形即为所求作的知形.
(1)请你用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明..
证明:∵,
∴是线段的垂直平分线(_______)
∴点为线段的中点.
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【推荐1】如图是一块直角三角形木板,其中∠C=90°,AC=1.5m,面积为1.5m2.一位木匠想把它加工成一个面积最大且无拼接的正方形桌面,∠C是这个正方形的一个内角.
(1)请你用尺规为这位木匠在图中作出符合要求的正方形;
(2)求加工出的这个正方形桌面的边长.
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【推荐2】在①,②.这两个条件中任选一个,补充在下面问题中;如图,点、、分别在的边、、上,,.
(1)与是否平行,若平行加以证明,若不平行,说明理由;
(2)连结,当,求的值.
(1)与是否平行,若平行加以证明,若不平行,说明理由;
(2)连结,当,求的值.
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