【推荐1】如图，菱形的对角线与交于点，于点，交于点，于点．

(1)判断四边形的形状，并写出证明过程．
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，为的直径，点在上，延长至点，使．延长与的另一个交点为，连结．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D．E为的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．

(1)求证：AB＝AF；
(2)若AB＝3，BC＝4，求CE的长．

【推荐1】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长．

【推荐2】如图，在观测点测得小山上铁塔顶端的仰角为，铁塔底部的仰角为．已知塔高，观察点到地面的距离，求小山的高．（精确到，，）．

【推荐3】如图，四边形中，，，，，点P从C出发，沿着折线运动，到达点A停止运动，设点P运动的路程为x，连接，记的面积为y，请解答下列问题：

   

(1)直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质；
(3)已知图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出时x的取值范围（结果保留一位小数）．

【推荐1】如图，点A，B，C在圆O上，，直线，，点O在上．

(1)求证是圆O的切线
(2)若，求圆O的半径．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，C、P是上两点，AB＝13，AC＝5，
（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；
（2）如图（2），若点P是的中点，求PA得长 .

【推荐3】如图，是的直径，弦于点，点为弧的中点，连接交于，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，，直接写出的长．