如图，已知在
中，
，D是
上的一点，
，点P从B点出发沿射线
方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接
．
时，则
______；
(2)当
为以为腰的等腰三角形时，求t的值；
(3)过点D作
于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使
？
中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接．
时，则______；(2)当
为以为腰的等腰三角形时，求t的值；(3)过点D作
于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？
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更新时间：2023-11-10 18:10:08
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在中，
，
，
，
在上，且
，过点
（与在同侧）作射线
，若动点
从点出发，沿射线
匀速运动，运动速度为
，设点P运动时间为ts．
(1)经过几秒时，
是等腰直角三角形？
(2)经过几秒时，
？
(3)经过几秒时，
？
(4)当
是等腰三角形时，直接写出t的所有值．
中，，，，在上，且，过点（与在同侧）作射线，若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点P运动时间为ts． (1)经过几秒时，
是等腰直角三角形？(2)经过几秒时，
？(3)经过几秒时，
？(4)当
是等腰三角形时，直接写出t的所有值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知，
中，
，
．
(1)如图1，若
，点
是边上的中点，求
的面积；
(2)如图2，若
是
的角平分线，求证：
；
(3)如图3，若、
是边上两点，且
，
，交、于
、
，连接
、
，猜想
与
的大小关系，并说明理由．
中，，．(1)如图1，若
，点是边上的中点，求的面积；(2)如图2，若
是的角平分线，求证：；(3)如图3，若
、是边上两点，且，，交、于、，连接、，猜想与的大小关系，并说明理由．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐3】问题背景
若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．
如图1，四边形
中，是一条对角线，，
，则点与点关于互为顶针点；若再满足
，则点与点关于互为勾股顶针点．
初步思考
(1)如图2，在中，，
，、为外两点，
，
，
为等边三角形．
①点与点______关于互为顶针点；
②点与点______关于互为勾股顶针点，并说明理由．
实践操作
(2)在长方形中，
，
．
①如图3，点在
边上，点在
边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点
关于
互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)
思维探究
②如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于
互为勾股顶针点，直线
与直线交于点．在点运动过程中，线段与线段
的长度是否会相等？若相等，请直接写出
的长；若不相等，请说明理由．
若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．
如图1，四边形
中，是一条对角线，，，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．初步思考
(1)如图2，在
中，，，、为外两点，，，为等边三角形．①点
与点______关于互为顶针点；②点
与点______关于互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作
(2)在长方形
中，，．①如图3，点
在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)思维探究
②如图4，点
是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点．在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．
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(0.4)
【推荐1】如图，正方形中，M为边上的一点，连接
，过点C作
，交的延长线于点
，在
上截取
，连接交
于．
(1)若
，
，求
的长度；
(2)求证：
；
(3)若F为的中点，求
的值．
中，M为边上的一点，连接，过点C作，交的延长线于点，在上截取，连接交于．(1)若
，，求的长度；(2)求证：
；(3)若F为
的中点，求的值．
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(0.4)
【推荐2】在中，
，
，
，点从点开始沿边向终点
以
的速度移动，与此同时，点
从点开始沿
边向终点以
的速度移动，如果，分别从，同时出发，设移动时间为
秒，分别解答下列问题：
(1)如图①，当移动时间
秒时，求
的长．
(2)当，移动到能使线段正好平分的面积时，这时时间为多少秒？
(3)如图②，连接、，设
，当点关于
的对称点
正好落在边上时求
的值．
中，，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，设移动时间为秒，分别解答下列问题： (1)如图①，当移动时间
秒时，求的长．(2)当
，移动到能使线段正好平分的面积时，这时时间为多少秒？(3)如图②，连接
、，设，当点关于的对称点正好落在边上时求的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】小东在学习过程中，注重知识的迁移和延伸，下面是他在“图形的旋转”主题下设计的问题，请你解答．
如图1，在中，，
，点是边上一动点（不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转
，得到线段，连接
，
，则
______；若点，分别是，的中点，则
，之间的数量关系为_____．
(2)迁移应用
如图2，在中，，
，
于点，点是线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转
，得到线段
．点在线段上，且
．猜想，
之间的位置关系，并就图2所示的情形给出证明．
(3)问题解决
在（2）的条件下，若
，
，当
是直角三角形时，请直接写出的长．
如图1，在
中，，，点是边上一动点（不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，则______；若点，分别是，的中点，则，之间的数量关系为_____．(2)迁移应用
如图2，在
中，，，于点，点是线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，得到线段．点在线段上，且．猜想，之间的位置关系，并就图2所示的情形给出证明．(3)问题解决
在（2）的条件下，若
，，当是直角三角形时，请直接写出的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】小明在对本学期所学内容进行回顾与整理时，发现等腰三角形可以与许多知识产生奇妙的联系：
(1)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“等面积法”给了小明以灵感，当“等面积法”与等腰三角形相联系时，小明发现：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．请你结合图1进行证明．
已知：如图中，，P是底边上的任一点（不与B、C重合），
于，
于，
于．
求证：
；
(2)当勾股定理与等腰三角形相联系时，请帮小明完成如下问题：如图2，现测得
，
，
，
，则阴影部分的面积为______平方米；
(3)当最值与等腰三角形相联系时，请帮小明完成如下问题：如图3，在中，，，E，P分别是
上任意一点，若
，，则
的最小值是______；
(4)当分类讨论与等腰三角形相联系时，请帮小明完成如下问题：如图4，在长方形中，，
延长到点，使
，连接．若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度仅沿着向终点运动，连接
，设点运动的时间为秒，请直接写出
______时，使
为等腰三角形．
(1)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“等面积法”给了小明以灵感，当“等面积法”与等腰三角形相联系时，小明发现：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．请你结合图1进行证明．
已知：如图
中，，P是底边上的任一点（不与B、C重合），于，于，于．求证：
；(2)当勾股定理与等腰三角形相联系时，请帮小明完成如下问题：如图2，现测得
，，，，则阴影部分的面积为______平方米；(3)当最值与等腰三角形相联系时，请帮小明完成如下问题：如图3，在
中，，，E，P分别是上任意一点，若，，则的最小值是______；(4)当分类讨论与等腰三角形相联系时，请帮小明完成如下问题：如图4，在长方形
中，，延长到点，使，连接．若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度仅沿着向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，请直接写出______时，使为等腰三角形．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点，直线
与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点
．
(1)求直线的表达式；
(2)点是直线上的一个动点，若
，求点的坐标；
(3)点是轴上一动点，当
是等腰三角形时，求点的坐标
与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． (1)求直线
的表达式；(2)点
是直线上的一个动点，若，求点的坐标；(3)点
是轴上一动点，当是等腰三角形时，求点的坐标
您最近一年使用：0次
是等腰直角三角形，
于点
取
连接
并延长交
．
①直接写出：
的位置关系是________，
已知，
，
若
求
