【推荐1】△ABC中，∠BAC=60°，点D在AB上，点E，F在BC上，∠ADE=60°，∠BAF=2∠BED.
（1）如图1，求证：AF=AC；

（2）如图2，当E为BC的中点时，求证:AD-BD=AF；

（3）如图3，在（2）的条件下，在AB上取点G，使∠ACG=∠BED，连接CG交AF于点M，若BD=3，FM=8，求AD的长.

【推荐2】如图，正方形ABCD中，AD＝8，点F是AB中点，点E是AC上一点，DE⊥EF，连接DF交AC于点G．

(1)求△DEF的面积；
(2)将△FEG沿EF翻折得到△EFM，EF交DM于点N．
①求证：点M在对角线BD上；
②求MN的长度．

【推荐2】问题探究：如图1，在中，点是的中点，交于点交于，连接．

（1）与之间的关系为：___；（填“”、“”或“”)
（2）若，探索线段之间的等量关系，并加以证明．
（3）问题解决:如图2．在四边形中， 以为顶点作的两边分别交于两点，连接，探索线段之间的数量关系，并加以证明．

【推荐3】如图（1），四边形中，，平分．
   
(1)求证：．
(2)如图（2）的垂直平分线交于，交于，过作，交延长线于．求证：．
(3)如图（3），在（2）的条件下，连接，若，，求的面积．

【推荐1】如图，在中，为锐角，，点，分别在边，上，且，连接交对角线于点．
   
(1)请说明与的大小关系，并说明理由．
(2)如图，在边上取点，点在之间使，点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速到点，连接，交对角线于点，记，，已知，请分别求出，的长．
(3)如图，在第题的条件下，连接，，若，则面积的最小值为______ 请直接写出答案．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），AB＝8，C点到x轴的距离CD为2，且∠ABC＝30°．

（1）求点C坐标；
（2）如图2，y轴上的两个动点E、F（E点在F点上方）满足线段EF的长为，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF有最小值时，请求出这个最小值；
（3）如图3，将△ACB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△BGH，使点A与点H重合，点C与点G重合，将△BGH沿直线BC平移，记平移中的△BGH为△B′G′H′，在平移过程中，设直线B′H′与x轴交于点M，是否存在这样的点M，使得△B′MG′为等腰三角形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，已知二次函数的图像经过点，顶点为一次函数 的图像交轴于点是抛物线上-一点，点关于直线的对称点恰好落在抛物线的对称轴直线上（对称轴直线与轴交于点）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）若点是第二象限内抛物线上一点，关于抛物线的对称轴的对称点是，连接，点是线段上一点，点是坐标平面内一点，若四边形是正方形，求点的坐标．