【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E，F分别为AD，BC边的中点．动点P从点E出发沿ED向点D运动，速度为1cm/s，同时，动点Q从点F出发沿FB向点B运动，速度为2cm/s，过点Q作QM∥AC，交AB于点M，连接PM，PQ，分别交AC于点G，H．设运动时间为t（s）（0＜t＜2）．
（1）连接DF，当t为何值时，四边形PDFQ是平行四边形？
（2）当△PQM的面积等于矩形ABCD面积的时，求出t的值；
（3）是否存在某一时刻t，使点P在线段MQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（4）如图2，过点C作CN⊥PQ，垂足为N，连接AN，请你求出线段AN的最小值．

【推荐1】如图甲，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边且在的右边作正方形，解答下列问题:

   

(1)如果，，
①当点D在线段上时(与点B不重合)，如图乙，线段、之间的位置关系为         ，数量关系为              ．
②当点D在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
(2)如果，，点D在线段上运动，试探究，当满足一个什么条件时，（点C、F重合除外）？并说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²经过点A（x₁，y₁）、C（x₂，y₂），其中x₁、x₂是方程x²﹣2x﹣8＝0的两根，且x₁＜x₂，过点A的直线l与抛物线只有一个公共点
（1）求A、C两点的坐标；
（2）求直线l的解析式；
（3）如图2，点B是线段AC上的动点，若过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，过点E作DC的平行线EF与直线AC相交于点F，求BF的长．

【推荐2】如图，已知抛物线经过 A、B、C 三点，其中 A(0，3)，B(﹣1，0)，且∠ACO＝45°；
（1）求抛物解析式；
（2）点 P 为线段 AC 上方抛物线上一动点，过 P 作 PQ∥AB 分别交 AC、x 轴于 F、Q 两点， 过 P 作 PD⊥x 轴分别交 AC、x 轴于 E、D 两点，且 S_△CFQ＝3S_△PEF；①的值；②求 F 点坐标．
   

【推荐3】综合与实践：
问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G.

特例探究　实验小组的同学发现：
（1）如图1，当AB＝BC时，AG＝BC＋CG，请你证明该小组发现的结论；
（2）当AB＝BC＝4时，求CG的长；
延伸拓展：（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB∶BC＝∶2时，线段AG，BC，CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论：___________．

【推荐1】如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，EF∥AB交AD于点F，连接BF．

（1）如图1，若AB＝4，DE＝，求BF的长；
（2）如图2．连接AE，交BF于点H，若DF＝HF＝2，求线段AB的长；
（3）如图3，连接BF，AB＝3，设EF＝x，△BEF的面积为S，请用x的表达式表示S，并求出S的最大值；当S取得最大值时，连接CE，线段DB绕点D顺时针旋转30°得到线段DJ，DJ与CE交于点K，连接CJ，求证：CJ⊥CE．

【推荐3】问题初探：（1）一天杨老师给同学们这样一个几何问题：

如图1，和都是等边三角形，点在上．
求证：以、、为边的三角形是钝角三角形．
小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
类比分析：（2）杨老师发现，小明通过构造全等三角形，将边和转移，使、、在一个三角形中，为了帮助学生更好的利用已知边角的数量关系构造全等三角形，杨老师将和换成两个等腰直角三角形，并隐藏了一部分图形，得到了下面的图形，如图3，并提出了下面的问题，请解答．
已知：，，为AC边上的一点，试判断、、之间的数量关系．
学以致用：（3）如图4．已知四边形是正方形．点在上，，，试求出正方形的面积．