如图，在
中，
，
，在
边上取点D，使
．以
为一边作等边
，且使点E与点B位于直线的同侧．
(1)若点D与点E关于直线
轴对称，求
的度数．
(2)若
，写出线段
，
，
之间的数量关系，并说明理由．
中，，，在边上取点D，使．以为一边作等边，且使点E与点B位于直线的同侧．(1)若点D与点E关于直线
轴对称，求的度数．(2)若
，写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
更新时间：2023-12-18 11:43:58
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(0.4)
【推荐1】已知菱形
中，
，点P为菱形内部或边上一点．
(1)如图1，若点P在对角线上运动，以
为边向右侧作等边
，点E在菱形内部或边上，连接
，直接写出
与的数量关系； ；
(2)如图2，若点P在对角线上运动，以为边向右侧作等边，点E在菱形的外部，试写出线段，，
之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若
，点E，F分别在，上，且
，连接
，
．已知
，
，求
的值．
中，，点P为菱形内部或边上一点．(1)如图1，若点P在对角线
上运动，以为边向右侧作等边，点E在菱形内部或边上，连接，直接写出与的数量关系； ；(2)如图2，若点P在对角线
上运动，以为边向右侧作等边，点E在菱形的外部，试写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若
，点E，F分别在，上，且，连接，．已知，，求的值．
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(0.4)
【推荐2】在等边中，
是射线
上的点．
(1)如图1，点
在边上，以为边在左侧作等边三角形
，求证：
；(2)如图2，点
在边的延长线上，将线段
绕点逆时针旋转
得到线段
，若
为
的中点，猜想：与之间的位置关系是________，数量关系是________，请证明你的结论；(3)在（2）的条件下，连接
，若
，直接写出
的最小值为________．
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为线段
的中点，连接
，我们易得
，进而可以得到
，且
． 
中，
，点
（点
按顺时针顺序排列），即
，
，取
中点
． 
的度数；
；
时，请直接写出
的长． 
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(0.4)
【推荐1】如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．
(1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；
(2)在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．
①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；
②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．
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名校
【推荐2】如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．
（1）求证：AB=AC；
（2）当
是等腰三角形时，求∠BCE的大小．
（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．
（1）求证：AB=AC；
（2）当
是等腰三角形时，求∠BCE的大小．（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．
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【推荐3】某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设
.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上．
活动一、如图甲所示，从点
开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（
为第1根小棒）
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）
（2）设
，求
的度数；
活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且
．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则
，
，
；（用含的式子表示）
（4）若只能摆放5根小棒，则的取值范围是 ．
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【推荐1】如图，已知菱形
，点
是线段上的动点，以为边向右侧作等边，连结
．
(1)求证：
；
(2)设
，求证：
；
(3)设
，当
时，求的长（用含
的代数式表示）
，点是线段上的动点，以为边向右侧作等边，连结．(1)求证：
；(2)设
，求证：；(3)设
，当时，求的长（用含的代数式表示）
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(0.4)
名校
【推荐2】如图1，图2，在平面直角坐标系中，四边形
为正方形．
(1)如图1，点
、
分别在边
、上，若
，
①若
，求
的长；
②点
在线段
上，
，求证：
．
(2)如图2，在平面直角坐标系中
，点，点分别是边，边上的动点，且
，
与
相交于点．若点
为边的中点，点
为边
上任意一点，则
的最小值等于______．
为正方形．(1)如图1，点
、分别在边、上，若，①若
，求的长；②点
在线段上，，求证：．(2)如图2，在平面直角坐标系中
，点，点分别是边，边上的动点，且，与相交于点．若点为边的中点，点为边上任意一点，则的最小值等于______．
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于G、H，折痕交
时，求证：
，
，求y关于x的函数关系式及定义域．
上找点D（点D在
，连接
，过点P作
交直线
．
是菱形，
时，求
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(0.4)
【推荐1】定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“倍角三角形”．
(1)下列三角形一定是“倍角三角形”的有______（只填写序号）．
①顶角是
的等腰三角形；
②等腰直角三角形；
③有一个角是的直角三角形．
(2)如图
，在中，，
，将沿边所在的直线翻折
得到
，延长
到点，连接．
①若
，求证：
是“倍角三角形”；
②点在线段上，连接．若
，分所得的两三角形中，一个是等腰三角形，一个是“倍角三角形”，请直接写出
的度数．
(1)下列三角形一定是“倍角三角形”的有______（只填写序号）．
①顶角是
的等腰三角形；②等腰直角三角形；
③有一个角是
的直角三角形．(2)如图
，在中，，，将沿边所在的直线翻折得到，延长到点，连接．①若
，求证：是“倍角三角形”；②点
在线段上，连接．若，分所得的两三角形中，一个是等腰三角形，一个是“倍角三角形”，请直接写出的度数．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线
过点
．
(1)若
时，求a的值；
(2)如图1，顶点M在第一象限，B、C是抛物线对称轴l上的两点，且
，在直线l右侧以BC为边作正方形
，点E恰好在抛物线上．
①求
的值；
②试判断点E和点A是否关于直线l对称？如果对称，请说明理由，如果不对称，请举出反例．
③如图2，作直线，请说明直线CE始终在抛物线
的上方（除E点外）．
过点． (1)若
时，求a的值；(2)如图1，顶点M在第一象限，B、C是抛物线对称轴l上的两点，且
，在直线l右侧以BC为边作正方形，点E恰好在抛物线上．①求
的值；②试判断点E和点A是否关于直线l对称？如果对称，请说明理由，如果不对称，请举出反例．
③如图2，作直线
，请说明直线CE始终在抛物线的上方（除E点外）．
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交于点O．M为对角线
上一动点（不与点O重合）作射线AM，
，
于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．（正方形
，
，
，
都是等腰直角三角形）
时，用等式表示
与
之间的数量关系；
时，探究
与
全等，求此时
的值．
