【推荐1】如图，在梯形中，，点E在边上，，的延长线与的延长线相交于点F．

(1)求证：；
(2)当点E为中点时，求的长；
(3)设，试用x的代数式表示y．

【推荐2】如图，武汉光谷为庆祝“两会”的召开，园艺工人要在二妃山一块Rt()的空地上划出一个后，种植出如图中阴影部分图案的草坪．测得 米， 米， 米， 米．求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，平面直角坐标系中，各顶点的坐标依次为，，．

   

(1)将先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到．
①请在图中画出；
②点，，的坐标可以看成是点，，的横坐标分别______、纵坐标分别______得到的；
③也可以看成是沿的方向一次平移______个单位长度得到；
(2)将点，，的横、纵坐标分别乘，依次得到点，，，
①请在图中画出；
②请写出与的位置关系：______．

【推荐1】如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F．

(1)若BE=1，EC=2，则sin∠EDC=       ；
(2)若BE：EC=1：4，CD=9，求BF的长；
(3)若BE：EC=1：m，求 AF：AB（用含有m的代数式表示）．

【推荐2】如图，是内接三角形，是的直径，点是弦上一点，连接，．

(1)若，求证：；
(2)在(1)的条件下，若，，求．

【推荐3】计算或解方程
（1）计算：①
②
（2）解方程

【推荐2】如图，，点、分别在、上，．
   
(1)求证：
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，，，求的长．

【推荐3】如图，以△ABC的一边AC为直径作⊙O，⊙O与AB边的交点D恰好为AB的中点，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若∠CAB＝30°，求tan∠ABO的值．
   

【推荐1】如图，内接于，且为的直径，过点C作的切线，交的延长线于点D．已知求的长．

   

【推荐2】如图，在中，，点在斜边上，以为直径的与相切于点．

(1)求证：平分；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】已知，为的直径，，是的的切线，切点分别为，，过点作交于．

(1)如图1，当，，共线时，若半径为，求证；
(2)如图2，当，，不共线时，若，，求．